Уравнение (27) – уравнение Бернулли, так как из
 ,
| (28)
|
т. е. 
.
Используя подстановку 
, преобразуем уравнение Бернулли (28) в линейное:
,
 .
| (29)
|
Решим линейное дифференциальное уравнение (29) методом Лагранжа (вариации произвольной постоянной):
1. Вначале решим соответствующее однородное линейное уравнение:
,
,
 .
| (30)
|
2. Пусть 
– решение (29)
 .
| (31)
|
Подставим 
и 
в (29):
,
,
;
а) вычислим 
методом интегрирования по частям:
,
 .
| (32)
|
б) 
 .
| (33)
|
Следовательно, используя (32), (33):
.
Таким образом:
 .
| (34)
|
Подставим (34) в решение 
:
.
Переходя к переменной у (из подстановки 
), получаем решение исходного уравнения (27):
.
