Вначале рассмотрим однородное уравнение 
. Решим его:
,
,
 .
| (20)
|
Функция (20) – решение однородного уравнения. Учитывая вид (20), решение неоднородного уравнения (12) будем искать в виде
 .
| (21)
|
 .
| (22)
|
Подставим (21), (22) в (12):
,
,
 .
| (23)
|
Подставим (23) в (21). В итоге получаем решение исходного уравнения (12):
 .
| (24)
|
Функция (24), естественно, совпала с функцией (16), так как эти функции являются решением одного и того же уравнения (12).
Рассмотрим следующий важный класс дифференциальных уравнений первого порядка.
Уравнением Бернулли называется уравнение вида
 ,
| (25)
|
где 
. В случае 
, 
уравнение (25) является линейным уравнением (3). Во всех других случаях оно сводится к линейному с помощью подстановки
 .
| (26)
|
ПРИМЕР 5
Решить уравнение
 .
| (27)
|
