По этому методу решение уравнения (3) ищется в виде
 ,
| (4)
|
где 
и 
– некоторые непрерывно-дифференцируемые на 
функции, которые необходимо будет найти.
Так как 
, то
.
Подставим у и 
в уравнение (3):
 .
| (5)
|
В качестве 
возьмем такую функцию, чтобы выражение 
в уравнении (5) обращалось бы в нуль, т. е.
 .
| (6)
|
Тогда уравнение (5) преобразуется в уравнение
 .
| (7)
|
Уравнения (6) и (7) являются уравнениями с разделяющимися переменными (способ их решения смотрите выше). Решим вначале уравнение (6):
,
,
,
,
, 
,
 .
| (8)
|
Как правило, константу 
в (8) полагают равной 1.
Подставим найденную функцию из (8) в уравнение (7):
 .
| (9)
|
Таким образом, мы определили необходимые нам неизвестные функции и . Следовательно, решением исходного линейного дифференциального уравнения первого порядка будет функция
 .
| (10)
|
Формула (10) позволяет сразу найти решение дифференциального уравнения (3). Но в силу ее громоздкости лучше помнить алгоритм решения таких уравнений, а именно, подстановку , чем саму формулу (10). Заметим, что формула (10) значительно упрощается для линейного однородного уравнения (в котором 
):
 .
| (11)
|
ПРИМЕР 3
Решить уравнение
 .
| (12)
|
