В данном случае функции 
и 
– однородные функции первого порядка. Действительно:
,
.
Таким образом, исходное уравнение есть однородное уравнение (1) и для его решения необходимо применить подстановку (2):
.
Подставим у и dy в уравнение:
,
,
или 
,
– уравнение с разделяющимися переменными.
.
Подставляя в данное решение 
, получаем общее решение исходного уравнения:
.
Заметим, что к данному общему решению необходимо добавить решение 
, полученное выше. Действительно, будет также решением исходного уравнения, так как 
при , следовательно
.
Таким образом, непосредственной подстановкой мы убедились, что также решение исходного уравнения, причем оно не может быть получено из общего ни при каких значениях константы С. Значит, решением исходного уравнения будет:
и .
Заметим, что если заранее известно, что уравнение однородное, то нет необходимости проверять однородность функций 
,
а сразу нужно использовать подстановку (2) и в конечном ответе не забыть заменить новую функцию 
на 
.
