Данное уравнение есть уравнение вида (9), т. е. уравнение с разделяющимися переменными. Непосредственно его интегрировать нельзя, так как при 
стоит функция от у, а при 
– функция от х. Умножив данное уравнение на 
, получим
 .
| (12)
|
Уравнение (12) – уравнение с разделенными переменными. Следовательно, его можно почленно интегрировать (обратите внимание на выбор вида константы С):
– общее решение исходного ОДУ. Интегральными кривыми будут окружности радиуса 
с центром в начале координат:
Для решения задачи Коши необходимо из бесконечного множества интегральных кривых найти ту, которая проходит через точку 
. Для нахождения конкретного значения С подставим 
в общее решение:
.
Таким образом, решением задачи Коши будет функция 
,
а соответствующая интегральная кривая – это окружность радиуса 
с центром в начале координат.
ПРИМЕР 5
Решить уравнение
.
