Решение

.

Таким образом, мы получили уравнение с разделенными переменными. Интегрируя его, получим

– общее решение данного уравнения. Заметим:

1) мы взяли константу С в виде , учитывая вид интегралов;

2) мы делили на . Пусть теперь . Непосредственной подстановкой убеждаемся, что – решение исходного уравнения. Но оно не будет особым решением, так как оно получается из общего при .

ПРИМЕР 4

Решить задачу Коши

, .