Кинетика переноса массы внутри тела.

Основным законом переноса тепла в теории теплопроводности является закон Фурье для плотности потока тепла

, (1.4.1)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Закон теплопроводности Фурье можно сформулировать так: плотность потока тепла прямо пропорциональна градиенту удельного теплосодержания.

Плотность потока тепла q определяется формулой (1.1.1).

Аналогично можно ввести поток массы

(1.4.2)

и для него установить закон изотермического массопереноса

, (1.4.3)

где - коэффициент массопроводности или влагопроводности тела аналогично коэффициенту теплопроводности l.

Так как и = ,

то уравнение (1.4.1), учитывая (1.3.12), можно преобразовать так:

, (1.4.4)

где - плотность сухого тела, с – удельная изобарная теплоемкость.

Величина

(1.4.5)

называется коэффициентом температуропроводности или коэффициентом диффузии тепла.

Тогда вместо (1.4.1) запишем

. (1.4.6)

Аналогичные преобразования можно сделать для (1.4.3), учитывая (1.3.13):

. (1.4.7)

Величина

(1.4.8)

по аналогии с a называется коэффициентом диффузии массы вещества.

Тогда закон изотермической массопроводности или влагопроводности имеет вид

, (1.4.9)

где - коэффициент диффузии массы или влаги.

Выражение (1.4.9) представляет закон массопроводности или влагопроводности.

Если рассмотреть более общий случай – неизтермические условия, когда может изменяться и температура, то можно записать:

, (1.4.10)

и тогда

. (1.4.11)

Коэффициент при аналогично (1.4.7) можно записать в виде

= . (1.4.12)

Обозначим

= = . (1.4.13)

Здесь - термоградиентный коэффициент; = - температурный коэффициент потенциала влагопереноса.

Термоградиентный коэффициент может быть определен как отношение перепада влагосодержания к перепаду температуры в стационарных условиях при отсутствии влагопереноса, т.е.

= = . (1.4.14)

Тогда вместо (1.4.11) имеем более общее выражение

(1.4.15)

или

, (1.4.16)

где = - коэффициент термодиффузии влаги.

При температуре тела выше 100° С парциальное давление насыщенного пара становится больше барометрического давления воздуха в окружающей среде ( > ). В результате диффузионный механизм переноса пара в пористом теле заменяется молярным переносом пара. Такой механизм переноса парообразной влаги, проис­ходящий под действием градиента общего давления, называтся конвективно-фильтрационным или просто фильтрационным переносом пара.

Релаксация градиента общего давления происходит по системе открытых макрокапилляров, но благодаря интенсивному парообразованию внутри тела и наличию сопротивления в виде скелета влажного тела устанавливается некоторый градиент , отличный от нуля. Наличие градиента общего давле­ния внутри капиллярнопористого тела вызывает молярный перенос парогазовой смеси (пара и воздуха) по типу фильтрации газа через пористые среды. Этот молярный перенос пара не учитывается законом массопереноса (1.4.16), поэтому в уравнение необходимо ввести дополнительный член, учитывающий поток конвективного переноса пара.

Фильтрационный поток влажного воздуха через пористое тело по закону Дарси

, (1.4.17)

где k — коэффициент воздухопроницаемости, r — плотность влажного воздуха; v – линейная скорость фильтрации (м³/м²ч). При этом предполагается, что линейная скорость фильтрации отнесена к единице поверхности тела.

Количество пара, переносимого этим фильтрационным пото­ком воздуха,

= = = , (1.4.18)

где =— относительная концентрация пара, равная отношению кон­центрации пара к плотности влажного воздуха, — коэффициент молярного переноса,

, (1.4.19)

где d — влагосодержание воздуха.

Суммарный поток влаги при наличии градиента VP будет равен:

. (1.4.20)

Коэффициент воздухопроницаемости k является коэффициентом пропорцио­нальности между потоком влажного воздуха и градиентом общего давления, т. е. характеризует перенос парогазовой смеси (пара и сухого воздуха). Коэффициент воздухопроницаемости k обратно пропорционален коэффициенту вязкости тела h

Для переноса вещества в виде пара можно написать выражение аналогичное (1.4.3):

. (1.4.21)

При этом для пара

, (1.4.22)

где – парциальное давление пара.

И тогда поток переносимого вещества

. (1.4.21)