Закон Кулона.

Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина 800 кг/м³, ε=2.

Рис.1 Рис.2

РЕШЕНИЕ

На каждый шарик с зарядом q в воздухе действуют три силы: сила тя­жести mg, сила натяжения нити Т и сила кулоновского отталкивания F_ko . Поскольку шарики находятся в равновесии, то результирующая всех сил равна нулю. Следовательно, сила электростатического отталкивания урав­новешивается силой F (см. рис.1),

F_ko = F = mgtgα (1)

В керосине, кроме указанных сил, на шарики действует выталкивающая си­ла Архимеда F_A. В этом случае сила кулоновского отталкивания F_K1 урав­новешивается силой F₁(см. Рис.2).

F_k1 = F₁ = (mg - F_A) tgα (2)

Сила Архимеда: F_a = ρ_kVg, где ρ_k - плотность керосина, V - объем ша­рика. Учитывая, что V =m/ρ, получаем:

.

Тогда выражение (2) принимает вид:

F_k1 = F₁ = (mg -ρ_k g) tgα(3)

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимо­действия зарядов в воздухе F_ko больше силы взаимодействия этих зарядов в среде: F_k0/F_k1.

С учетом соотношений (1) и (3), получаем:

или .

Отсюда следует, что плотность шариков: 

Вычисления: кг/ м ³.

Задача 2. В атоме водорода электрон вращается вокруг протона с угло­вой скоростью 10¹⁶ рад/с. Найти радиус орбиты электрона.

Рис.3

РЕШЕНИЕ

Со стороны протона р на электрон е действует сила кулоновского притяжения F_k, которая явля­ется центростремительной силой т.е. F_k =F_ц (см. рис.3).

По закону Кулона: ,

где e =1,6 10^-19 Кл — элементарный заряд (заряд протона +е, электрона -е).

По второму закону Ньютона:

Таким образом: =

Отсюда находим радиус орбиты: 

Проверка размерности:

Вычисления: масса электрона m = 9,1∙ 10^{-31 кг;}

= 1,4^.10^{-10 м .}