Приведём несколько положений о проводящих оболочках, которые иногда называют теоремами или, в совокупности, «теоремой Фарадея».

а) Если внутри полости проводящей оболочки нет заряженных тел, то эта область пространства свободна от электрического поля. То есть поле, созданное заряженными телами вне оболочки, не проникает в охваченную проводником полость. Это является основой так называемой «электростатической защиты». Внутрь полости можно помещать электрические схемы, устройства и измерительные приборы, а также располагаться и самому экспериментатору. Проводимые эксперименты в этом случае будут ограждены от влияний посторонних электрических воздействий. Дополнительного доказательства этому утверждению нам уже не требуется – достаточно воспроизвести логику рассуждений об условиях равновесия зарядов в проводнике (п. 1 раздела 4.1).

А как обстоит дело, если внутрь полости поместить заряженные тела. В этом случае поле в полости, конечно, появится.

б) Суммарный заряд, индуцированный на внутренней поверхности полости, равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри полости проводника, взятой с противоположным знаком.

Для обоснования этого утверждения достаточно применить теорему Гаусса для произвольной замкнутой поверхности S, выбранной между внутренней и внешней поверхностями проводящей оболочки – см. рис. 4.2. Поскольку в любой точке внутри проводника напряжённость электростатического поля равна нулю, то равен нулю, очевидно и интеграл , т.е. поток вектора напряжённости. Следовательно, равен нулю и суммарный заряд внутри этой поверхности:

Если ввести обозначения:

алгебраическая сумма зарядов внутри полости – ,

индуцированный на внутренней поверхности заряд – q_ind,

то это соотношение можно переписать ещё раз в таком виде:

откуда и следует обсуждаемое утверждение теоремы, т.е. :

. (4.4)

Из условия сохранения общего заряда проводника (оболочка не заряжена!) следует и ещё одно утверждение.

в) Индукционный заряд, появившийся на внешней поверхности оболочки, равен по модулю и противоположен по знаку заряду, индуцированному на внутренней её поверхности. Иначе говоря, он в точности равен суммарному заряду внутри полости. Отметим при этом, что распределение индуцированного заряда на внутренней поверхности определяется расположением зарядов внутри полости и формой поверхности. А вот распределение заряда по внешней поверхности и, соответственно, электрическое поле вне оболочки диктуется только её формой и никак не зависит от расположения зарядов внутри полости – см. рис. 4.3. Заряды на внешней поверхности отделены от всех зарядов внутри областью пространства, в которой поле отсутствует.