Построенная модель еще не вполне отвечает требованиям, сформулированным в п. 2. 2: в ней не учтены условия остановки двигателя (9) – (11). Однако их реализация в значительной мере подготовлена. Так, сигнал R на схеме рис. 25 уже соответствует условиям (9). Для получения переменной Z согласно формуле (10) поместите в схему блок умножения Productс входными переменными U и R иблокGainс коэффициентом усиления (–1) для перемены знака произведения. Введите также блок Switch (переключатель) из раздела Commonly used blocks.
Последний блок изображается прямоугольником с тремя входами 1, 2, 3, считая сверху вниз, и одним выходом. Вход 2 является управляющим: если на него подается контрольный сигнал, больший или равный некоторому пороговому значению Threshold, то на выход подается сигнал со входа 1, в противном случае – со входа 3. Пороговое значение задается в окне Threshold в ходе редактирования параметров блока (рис. 27).
Рис. 27
Задайте Threshold = 0, на вход 1 подайте управляющее напряжение U, на вход 3 подключите блок Constantсо значением постоянной 0,а на вход 2 – выход цепочки блоков Product и Gain.Тогда сигнал на выходе блокаSwitchбудет подчиняться уравнениям(11)для Ua.Подайте егов схему вычисления ω вместо U.
Рис. 28
Удалите блок Scope3вместе с соединительной линией. Блоки Scope1и Scope2используйте для измерения ω и Ua. Скорректируйте надписи.
Предлагаемые изменения отражены на рис. 28. Сохраните их в файле Servomotor.mdl.
Проведите моделирование на интервале 150 с. На рис. 29, а показан процесс изменения Ua , а на рис. 29, б – угловой скорости ω. На первый взгляд формы графиков совпадают, но этот эффект обусловлен только малым значением (0.1 с) постоянной времени T1 по сравнению с длительностью процессов. Различия сразу обнаруживаются, если увеличить постоянную времени хотя бы в 10 раз (рис. 29, в). Можно также обнаружить различия, увеличивая масштабы графиков в местах их резких изломов. Проделайте это, используя указания п. 1. 5.
а б в
Рис. 29
Откройте окно просмотра осциллографа Scopeи убедитесь, что график изменения угла α не изменился по сравнению с рис. 26, в. В тоже время, график зависимости угловой скорости двигателя от времени стал иным и теперь соответствует условиям, сформулированным в п. 2.2.
Рис. 30
Создайте подсистему «исполнительный механизм». Для этого сделайте копию модели «servomotor» в файле Subservomotor.mdl. В схеме копии удалите блоки Scope1и Scope2вместе с соединительнымилиниями. Выделите все оставшиеся блоки за исключением блоков, реализующих начальные значения ω и φ, блока Ramp и осциллографа Scope. Примените команды Edit → Create Subsystem и приведите модель к виду, подобному рис. 30, внеся нужные коррективы.
Сохраните изменения в файле Subservomotor.mdlи завершите моделирование, закрыв все окна. ▲
2.3. Система регулирования в целом
Кроме объекта и исполнительного механизма система содержит датчик уровня, задающее устройство, элемент сравнения, регулятор и регулирующий орган – вентиль.
Датчик уровня может быть построен на базе сильфона, на основе емкостного преобразователя или других чувствительных к уровню элементов. Независимо от конструкции будем считать его безынерционным звеном с коэффициентом передачи k3
UH(t) = k3H(t), (13)
где UH(t) – напряжение на выходе датчика, В. Примем k3 = 10 В/м.
Задающее устройство вырабатывает электрический сигнал с напряжением UH0, равным напряжению сигнала датчика при номинальном уровне H0. С учетом принятого раньше значения H0 = 1 м должно быть:
UH0 = 10 В. (14)
Элемент сравнения образует сигнал рассогласования UE(t)
UE(t) = UH0 – UH(t), (15)
который поступает затем на регулятор.
Регулятор образован безынерционным усилителем с коэффициентом усиления k4 , выходной сигнал которого ограничен диапазоном от (–100) до 100 В. Выходное напряжение регулятора поступает на вход исполнительного механизма в качестве управляющего сигнала U(t). Коэффициент усиления k4 оставим пока свободным для выбора.
Угол α поворота вала редуктора исполнительного механизма служит входным сигналом регулирующего органа, характеризуемого эффективным проходным сечением S1, являющимся в свою очередь входным сигналом для объекта. Предполагая прямую пропорциональную зависимость между S1 и α
S1 = k5α (16)
и учитывая, что максимальная величина сечения равна S1max= 0.01 м2 (см. задание 3), а максимальный угол αmax = 62.8 рад (см. п.2.2), найдем коэффициент передачи вентиля
На этом описание системы можно считать завершенным и перейти к составлению блок-схемы. Возможный ее вариант показан на рис. 31.
Рис. 31
В левой части схемы помещена группа блоков Constantдля ввода начальных условий, уровня H1, задающего воздействия UH0 и значения S2. При необходимости считать H1 и S2 функциями времени следует заменить для них блоки Constantнужными блоками из раздела Sourscesили создать схемы для генерирования требуемых сигналов.
Объект и исполнительный механизм представлены в схеме соответствующими подсистемами Object и Servomotor. Для моделирования датчика (Sensor), усилителя (Amplifier) и вентиля (Valve) применены блоки Gain, а для элемента сравнения (Subtractor) – блок Add. Ограничение сигнала усилителя обеспечено блоком Saturationизраздела Discontinuities.
Все соединения в схеме выполнены согласно функциям блоков и описанию их взаимодействия, приведенному выше. Для наблюдения результатов моделирования предусмотрены три осциллографа.
