Матрицы элементарных преобразований

Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 12203; Нарушение авторских прав

Матрицами элементарных преобразований называются матрицы трех типов

При умножении матрицы А слева на матрицу в матрице А переставляются местами 2 и 3 строки.

Умножение матрицы А слева на матрицу равносильно умножению i строки матрицы А на число а

Умножение матрицы А слева на матрицу равносильно прибавлению к i строке j строку умноженную на число b. Например

Теорема(об умножении матрицы А на матрицыэлементарных преобразований)

Любая невырожденная матрица А путем умножения на матрицыэлементарных преобразований может быть сведена к единичной, то есть можно подобрать такие матрицы последовательное умножение которых на матрицу А слева преобразует матрицу А в единичную

(3.2)

Умножения матрицы А на матрицы элементарных преобразований равносильно элементарным преобразования матрицы А. Умножим (3ю2) на матрицу

Это лежит в основе второго способа получения обратной матрицы. Составим расширенную матрицу и умножая на матрицы элементарных преобразований элементарными преобразованиями слева (что равносильно проведению элементарных преобразований матрицы ) приведем ее к виду ( )

Например найти обратную матрицу для

3 Способ По определению обратной матрицы.

Найти обратную матрицу для . Пусть А^–1 = . Тогда перемножив матрицы получаем

Матрица А, равная своей обратной, называется инволютивной (взаимнообратной), то есть А^–1 = А. В частности, единичная матрица является инволютивной En = En^–1. Определитель инволютивной матрицы равен +1.Ортогональная матрица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на AT равен единичной матрице: или, что эквивалентно, её обратная матрица равна транспонированной матрице...

Пример. Ортогональной матрицы

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Обратная матрица	\|	Ранг матрицы