Частные производные функции нескольких переменных являются функциями тех же переменных. Эти функции в свою очередь могут иметь частные производные, которые будем называть частными производными второго порядка исходной функции. Функция 
имеет четыре частных производных второго порядка, которые определяются и обозначаются следующим образом:
Функция 
имеет девять частных производных второго порядка:
и т.д.
Аналогично определяются и обозначаются частные производные третьего и более высокого порядка функции нескольких переменных. Частной производной n-го порядка функции нескольких переменных называется частная производная первого порядка от частной производной (n-1)-го порядка той же функции.
Например, частная производная третьего порядка функции ,
.
Частная производная второго или более высокого порядка, взятая по нескольким различным переменным, называется смешанной частной производной. Относительно частных производных имеет место следующая теорема.
Теорема: Две смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. В частности, для функции двух переменных имеем: 
Примеры.
1.Найти 
, 
, 
от функции 
.
, 
, 
, 
.
2) Найти 
от функции 
.
, 
,
.
