Остаточный член R может быть легко выражен в терминах :
или эквивалентным образом, получаемым интегрированием по частям, предполагая, что дифференцируема еще раз, и вспоминая, что нечетные числа Бернулли равны нулю:
где . Можно показать, что
где обозначает дзета-функцию Римана. Равенство достигается для четных n и . С помощью этого неравенства остаточный член оценивается как
:
дифференцируема еще раз, и вспоминая, что нечетные числа Бернулли равны нулю:
. Можно показать, что
обозначает дзета-функцию Римана. Равенство достигается для четных n и 
. С помощью этого неравенства остаточный член оценивается как