формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу.
где
здесь — натуральное, — числа Бернулли, — достаточно гладкая функция, чтобы иметь производные , — многочлен Бернулли, — дробная часть x. В случае, когда мало, получаем хорошее приближение для суммы.
Многочлены Бернулли определяются рекуррентно как
Выражение называется периодической функцией Бернулли.
где 
— натуральное, 
— числа Бернулли, 
— достаточно гладкая функция, чтобы иметь производные 
, 
— многочлен Бернулли, 
— дробная часть x. В случае, когда 
мало, получаем хорошее приближение для суммы.
определяются рекуррентно как
называется периодической функцией Бернулли.