Определение. Функция 
называется интегрируемой на отрезке 
, если существует 
как предел последовательности интегральных сумм.
Возникает вопрос: какими свойствами должна обладать функция, чтобы она была интегрируемой? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема, которую примем без доказательства.
Теорема. О существовании определенного интеграла. Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.
Формула Ньютона-Лейбница.
Теорема.Если F(x) — какая-то первообразная непрерывной функции 
, то справедлива формула
Эта формула называется формулой Ньютона—Лейбница.
Примеры.
1. 
.
2. 
.
