Пусть требуется найти интеграл
.
Допустим, что 
– неизвестная первообразная ( 
), которую надо найти. Сделаем замену переменной, положив 
. Тогда функция станет сложной функцией переменной t. Следовательно,
.
Проинтегрировав правую и левую части полученного равенства по t, получим
или
.
Учитывая, что – первообразная для функции 
, окончательно получаем формулу:
,
которая называется формулой замены переменной.
Использование этой формулы заключается в следующем: по виду подынтегрального выражения выбирают замену переменной 
(на практике обычно выбирают 
, а затем выражают ) и согласно формулы замены переменной переходят к новому интегралу по переменной t. Этот интеграл вычисляют, а затем возвращаются к старой переменной x, подставляя в ответ .
Пример:
Найти
.
Решение. Положим 
.
Тогда
.
