Теорема.Пусть дан
,
где 
– непрерывная на [ 
] функция. Пусть 
, причем 
удовлетворяет условиям:
1) , 
непрерывны на[ 
],
2) 
, 
.
Тогда имеет место формула
.
Замечание.Сравним доказанную формулу с формулой замены переменной в неопределенном интеграле. Подынтегральные функции в этих формулах совпадают, отличия состоят в следующем:
1) в определенном интеграле обязательна смена пределов интегрирования по формулам , ;
2) после вычисления неопределенного интеграла необходимо вернуться к старой переменной, в определенном интеграле этого делать не нужно.
Примеры.
1. Найти 
.
Решение. Положим 
, 
, 
, 
. Тогда
.
2. Найти 
.
3. Решение. Положим 
, 
.
.
