русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Геометричний та механічний зміст


Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 683; Нарушение авторских прав


 

Розглянемо на площині ХОУ деяку гладку криву L (крива, яка задана рівняннями x = j (t), y = y (t), a £ t £b, називається гладкою, якщо функції x = j (t) та y = y (t) неперервні і мають неперервні похідні j /(t) та y /(t), які не перетворюються у нуль одночасно). Нехай функція z = f (x, y) визначена і обмежена на кривій L (Рис. 23). Розіб’ємо криву L довільно на n частин точками А = А0, А1, … А і–1, Аі, …, Аn = В. Виберемо на кожній з часткових дуг Аі–1Аі довільну точку , і = 1, 2, …, n і складемо суму:

, (4.1)

де – довжина дуги А і–1Аі . Ця сума називається інтегральною сумою для функції z = f (x, y) по кривій L. Позначимо через l найбільшу з довжин часткових дуг А і–1Аі (l = ).

Рис. 23

 

Означення. Якщо інтегральна сума (4.1) при l 0 має границю, то ця границя називається криволінійним інтегралом першого роду від функції z = f (x, y) по кривій L і позначається:

= (4.2)

В цьому випадку говорять, що функція z = f (x, y) інтегрується вздовж кривої L, сама крива є контуром інтегрування, А – початковою точкою, а В – кінцевою точкою інтегрування.

Необхідно відмітити, що цей інтеграл має таку властивість, що він не залежить від напрямку інтегрування:

= .

Геометричний зміст: криволінійний інтеграл при f(x, y) ³ 0 чисельно дорівнює площі частини циліндричної поверхні, твірні якої мають довжину f(x, y) і паралельні осі OZ, а напрямна збігається з кривою АВ на площині ХОУ (Рис. 24).

.

Рис. 24

 

Якщо покласти f(x, y) º 1, то отримаємо криволінійний інтеграл , значення якого дорівнює довжині дуги АВ.

Механічний зміст: якщо крива АВ – матеріальна, тобто вздовж кривої розподілено з лінійною густиною g(x, y) деяку масу m, то маса цієї кривої:

.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Моменти інерції тіла. | Обчислення криволінійного інтеграла першого роду


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.