1. Якщо в площині ХОУ 
задана фігура, що має форму замкненої обмеженої області D 
, то площа S цієї фігури знаходиться (Рис. 14, а):
.
2. У полярних координатах ця формула набуває вигляду (Рис. 14, б).
.
а б
Рис. 14
Приклад. Знайти площу фігури,яка маєграниці: r = 3sinj (коло), r = 1+sinj (кардіоїда) (Рис. 15).
Рис. 15
Розв’язання. Для визначення границь внутрішнього інтегралу проведемо промінь з точки О через відсік. Нижньою межею є кардіоїда r = 1 + sinj, а верхньою – коло r = 3sinj . Для визначення границь зовнішнього інтегралу необхідно розв’язати рівняння:
3sinj = 1 + sinj,
2sinj = 1,
sinj = 
j1 = 
; j2 = 
.
S = 
= 
= 
=
= 
= 
=
= 
= 
=
= 
=
= 
=
= 
– 
(кв. од.).
