Свойства неопределенного интеграла

1⁰. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

2⁰. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

3⁰. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого:

4⁰. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

5⁰. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы ко­нечного числа непрерывных функций равен сумме неопределен­ных интегралов от этих функций:

6⁰. Если , то , где a, b – постоянные числа, причем .

7⁰. Если , то , где - любая дифференцируемая функция.

Таблица основных неопределенных интегралов

1. Если , то ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

В приведенной таблице u может обозначать как независимую переменную, так и непрерывно дифференцируемую функцию аргумента x.