1. В цилиндре проведено сечение под углом 60° так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равный 10 см. Определите площадь сечения.
C) 200 π см .
2. Через точку основания цилиндра проведено сечение под углом 30°, так, что его верхняя точка находится на середине высоты цилиндра (образующей). Определите объём цилиндра, если большая ось сечения равна 18 см.
D) 1093,5 π см .
3. В прямом круговом цилиндре боковая поверхность равна 150 π. Определите площадь осевого сечения цилиндра.
E) 150 см .
4. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю равной 12см. Определите объём этого цилиндра.
A) 432 π см .
5. Высота конуса равна его радиусу. Определите объём конуса, если площадь осевого сечения равна 100 см .
A) π см .
6. Площади оснований усечённого конуса 9 π см и 100 π см . Определите высоту данного конуса, если площадь осевого сечения 312 см .
E)24 см.
7. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:
среднее арифметическое объёмов трёх шаров.
D) 96 π см .
8. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:
радиус нового шара.
A)6см.
9. Из трёх шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили один шар. Найдите:
площадь поверхности нового шара.
E) 144 π см .
10. В шаре с радиусом 17 см проведено сечение на расстоянии 8 см от центра шара. Вычислите площадь сечения.
B) 216 π см .
11. Ребро куба равно 8 см. Определите разность площадей поверхности куба и
шара, вписанного в него.
D) 64 (6 – π) см .
12. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара
5 см. Найдите радиус конуса.
C)4,8 см.
13. Площадь диагонального сечения куба, в который вписан шар, равна 36 см. Определите поверхность шара, вписанного в куб.
B) 36π см .
14. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144 π см и 64 π см . Найдите отношение их объёмов.
E) 3,375.
15. Из сектора с радиусом 12 см и углом 270о свернули конус. Определите радиус основания конуса.
D) 9 см.
16. Боковая поверхность конуса 100 см , образующая 20 см. Определите площадь основания конуса.
B) 25 см .
17. Площадь осевого сечения цилиндра равна 120 см . Определите площадь его боковой поверхности.
A) 120 см .
18. Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.
D) 17 см.
19. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 16 см от неё, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания цилиндра равна 400 π см , а площадь осевого сечения 600 см .
B) 360 π см .
20. Объём цилиндра равен 2420 π см , а площадь боковой поверхности равна 440 π см . Определите периметр осевого сечения цилиндра.
D)84см.
21. В цилиндре с высотой 20 см, на расстоянии 8 см от оси симметрии перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь которого 600 см . Определите объём этого цилиндра.
B) 5780 π см .
22. Конус с высотой 24 см пересечён плоскостью параллельной основанию на расстоянии 4 см от вершины. Определите объём верхней (срезанной) части конуса, если площадь основания первого конуса равна 81 π см .
B) 3 π см .
23. Через вершину конуса под углом 45° к основанию, проведено сечение, которое на основании «срезает» сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60°. Найдите площадь этого сечения, если площадь круга равна 36 π см .
B) см
24. Город А находится на Земном шаре на 60° северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли 6370 км.
C)6370 π км.
25. Объём цилиндра вписанного в шар равен 90 π см , а осевое сечение цилиндр равно 60 см . Определите полную поверхность шара.
D) 136 π см .
26. Высота конуса равна 18 см. Радиус шара, вписанного в конус равен
5 см. Определите боковую поверхность конуса.
B)146,25 π см .
27. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
A) 38,4 π см .
28. Радиусы оснований усечённого конуса 6 см и 11 см, а высота 12 см. Определите площадь его боковой поверхности.
B) 221 π см .
29. Два шара с радиусами 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите длину окружности, полученной при таком пересечении.
C) 9,6 π см.
30. В шаре на расстоянии 7 см от центра проведено сечение, площадь которого 576 π см . Определите площадь полной поверхности шара.
E) 2500 π см .
31. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, а площадь основания 25 π см . Определите объём данного цилиндра.
C) 600 π см .
32. Площадь основания цилиндра 225 π см , площадь осевого сечения 300 см . Найдите объём цилиндра.
D) 2250 π см .
33. На расстоянии 15 см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания 625π см , а высота цилиндра 20 см.
B) 400 см .
34. Определите отношение площади боковой поверхности конуса к площади осевого сечения, если образующая в два раза больше радиуса основания.
C) .
35. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если образующая наклонена под углом 60°
A) 2.
36. В цилиндр вписан шар. Определите отношение их объёмов.
C) 1,5.
37. На сколько отличаются объёмы двух шаров с радиусами 3 см и 6 см?
E) 252 π см .
38. Объём шара см . Определите площадь полной поверхности шара.
B) 16 π см .
39. Полная поверхность конуса 450 π см , а его радиус 9 см. Найдите объём конуса.
D) 1080 π см .
40. Объём конуса равен 320 π см , а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.
E) 17 см.
41. Определите процент отхода материала, после того, как из деревянного шара с радиусом 6 см вырезали кубик наибольшего размера.
E) .
42. Из шара вырезали кубик наибольшего размера. Найдите отношение объёмов шара и куба.
C) .
43. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите объём конуса.
D)49,152 π см .
44. В усечённом конусе площадь боковой поверхности равна 360 π см , а площадь осевого сечения 288 см . Определите объём усечённого конуса, если его высота равна 16 см.
B) 1488 π см .
45. Площадь боковой поверхности конуса равна 136 π см , а площадь осевого сечения 120 см . Определите объём конуса.
E) 320 см .
46. Образующая конуса наклонена под углом к основанию и равна b. Найдите объём конуса.
C) .
47. В конус с образующей равной 39 см и площадью основания 225 π см вписан цилиндр с высотой равной 24 см. Определите объём цилиндра.
E) 600 π см
48. Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в конус. Определите во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра, если высота конуса равна 30 см, а радиус цилиндра 3 см.
A) в 14,4 раза.
49.В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объём шара. .
B) π см .
50.Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.
.
.
см. Определите объём этого цилиндра.
π см 
и 100 π см 
см 
см 
, а осевое сечение цилиндр равно 60 см 
. Определите полную поверхность шара.
.
.
см 
.
.
к основанию и равна b. Найдите объём конуса.
.
π см 
см