Пирамида. Усечённая пирамида. Их площади поверхности и объёмы.

1. Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона её основания равна , а двугранный угол при основании равен .

.

2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно и составляет с плоскостью основания угол . Найти объём пирамиды.

.

3. Основаниями правильной усечённой пирамиды служат квадраты со сторонами . Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60⁰. Определить объём усечённой пирамиды.

.

4. Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 45⁰. Объём пирамиды равен . Найти сторону основания пирамиды.

2.

5. Сторона основания треугольной пирамиды равна , прилежащие к ней углы основания равны и . Все боковые рёбра составляют с высотой пирамиды один и тот же угол . Найти объём пирамиды.

.

6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8. Все лвугранные углы при основании пирамиды равны 60⁰. Найти высоту пирамиды.

3,4.

7. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если её боковое ребро равно 5.

10.

8. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых рёбер равно 7. Найдите объём пирамиды.

48.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9, а боковое ребро 12см. Найдите объём пирамиды.

378см³.

10. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все её боковые рёбра по см, а стороны основания равны 10см, 10см и 12см.

см.

11. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 4см и 6см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45⁰.

10см².

12. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 2см, а сторона основания – 4см. Найдите боковое ребро.

2 см.

13. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания – 6см. Найдите боковое ребро.

см.

14. Высота правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равна см, а стороны основания 1см и 4см. Найдите площадь диагонального сечения.

10см².

15. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если её объём равен 4см³, а сторона основания равна 2см.

см.

16. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой 16см² и 4см², а высота равна 3см.

28см³.

17. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.

5 см³.

18. Объём тетраэдра равен см³. Найдите его ребро.

2см.

19. Найдите объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4см, 5см и 6см.

20см³.

20. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 3см³, высота равна 1см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

см².

21 Высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объём пирамиды.

24см³.

22. По данной стороне основания 9см и боковому ребру 11см., найдите высоту правильной треугольной пирамиды.

см.

23. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна см², сторона основания равна 2см. Найдите объём пирамиды.

2см³.

24. Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см и боковое ребро 30см.

21 см.

25. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90⁰. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192см². Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды.

8см.

26. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9см и высотой 10см описан шар. Найдите радиус шара.

6,35см.

27. Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30⁰. Основание пирамиды – треугольник со сторонами см, 2см, 3см. Найдите объём пирамиды.

0,5см³.

28. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30⁰.

Найдите длину стороны основания, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1см.

6см.

29. Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна см. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите радиус описанного около пирамиды шара.

1см.

30. Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 2см и высотой боковой грани 6см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

24см².

31. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6см и 8см. Боковое ребро параллелепипеда см. Найдите объём параллелепипеда.

120см³.

32. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.

12см.

33. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота пирамиды . Найдите объём пирамиды.

16 .

34. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14см. Каждое из боковых рёбер пирамиды наклонено к основанию под углом 45⁰. Вычислите объём пирамиды.

70см³.

35. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 80см, сторона основания – 120см. Вычислите площадь сечения, проходящего через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.

4500см².

36. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной . Две соседние боковые грани перпендикулярны к основанию, а две другие наклонены к основанию под углом 60⁰. Найти полную поверхность пирамиды.

.

37. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна , двугранные углы при боковых рёбрах составляют 120⁰. Найти объём пирамиды.

.

38. Двугранные углы при основании пирамиды по 45⁰. Вычислите объём пирамиды.

343см³.

39. Определите объём правильной четырёхугольной пирамиды, зная угол её бокового ребра с плоскостью основания и площадь диагонального сечения S.

.

40. Стороны основания правильной треугольной пирамиды , боковое ребро . Определите высоту пирамиды.