Призма. Прямая и наклонная призма. Куб. Их площади поверхности и объёмы.

1. В пямой треугольной призме стороны основания 10, 17, 21, а высота призмы 20. Найти объём призмы.

1680.

2. Диагональ куба равна см. Найти площадь полной поверхности куба.

384см².

3. Площадь диагонального сечения куба 25 см². Найти объём куба.

125см³.

4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами 10см, 17см, 21см, а боковое ребро 18см. Найти объём призмы.

1512см³.

5. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом при вершине. Диагональ грани, противоположной данному углу, равна и составляет с плоскостью основания угол . Найти объём призмы.

.

6. Из всех правильных треугольных призм, имеющих объём V найдите призму с наименьшей суммой длин всех её рёбер. Чему равна длина стороны основания этой призмы.

.

7. В наклонной треугольной призме расстояние боковых рёбер друг от друга равно 13см, 14см, 15см. Боковое ребро равно 8см, высота призмы 4см, тогда площадь полной поверхности призмы равна:

672см².

8. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ диагонали B₁F и B₁E равны соответственно 8см и 10см, тогда площадь основания этой призмы равна:

54 см²

9. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8см и составляет с боковым ребром 30⁰, тогда объём призмы будет равен:

72см³.

10. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 8 см. Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 10см, тогда объём призмы будет равен:

192см³.

11. Все рёбра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24 , тогда площадь её основания будет равна:

6см².

12. Диагональ куба равна 12см. Найдите объём куба.

192 см³

13. Диагональ куба равна 9см. Найдите площадь его полной поверхности.

162см²

14. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 16см², а полная поверхность – 48см². Найдите высоту призмы.

1см.

15. Найдите площадь сечения куба АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через рёбра ВС и A₁D₁, если ребро куба равно 2 см.

8 см².

16. Объём правильной треугольной призмы равен 27 см³. Радиус окружности, описанной около основания равен 2см. Найти высоту призмы.

9см.

17. Около куба описан цилиндр. Найдите полную площадь поверхности цилиндра, если поверхность куба равна S.

.

18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17см, 21см, а высота призмы – 18см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания.

144см².

19. Основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2м, а две другие – 3м, боковое ребро равно 4м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?

.

20. Основанием призмы служит правильный треугольник, вписанный в круг радиуса 6. Боковые грани призмы – квадраты. Чему равен объём призмы?

486.

21.Боковое ребро правильной треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведённого через них, равна 75. Чему равен объём призмы?

375.

22. Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 и 5см, высота – 2см. Найдите сторону основания.

см.

23. Площадь поверхности куба равна 96см². Найдите объём куба.

64см³.

24. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Высота призмы 7см. Найдите площадь поверхности этой призмы.

216см².

25. Стороны основания прямой треугольной призмы равны10см, 17см, 21см, а высота 18см. Найдите объём этой призмы.

1512см³.

26. Все рёбра прямой треугольной призмы равны между собой. Площадь боковой поверхности этой призмы равна 48см². Найдите высоту призмы.

4см.

27. Если каждое ребро куба увеличить на 1см, то его объём увеличится на 91см³. Найдите ребро куба.

5см.

28. Найдите объём куба, если площадь поверхности равна 150см².

125см³.

29. Диагональ куба равна 3. Найдите площадь полной поверхности куба.

18.

30. Все рёбра прямой треугольной призмы равны 2 . Найдите объём призмы.

18.

31. Высота правильной треугольной пирамиды равна , а стороны основания – 4. Найдите объём пирамиды.

24.

32. В наклонной треугольной призме одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и представляет собой ромб, диагонали которого равны 3 и 4см, основанием призмы служит равносторонний треугольник. Найдите объём призмы.

см³.

33. Если ребро куба увеличить на 2см, то объём увеличится на 98см³. Чему равно ребро куба?

3см.

34. Ребро куба равно . Найдите радиус описанного шара.

.

35. Ребро куба равно . Найдите угол наклона диагонали куба к плоскости основания куба.

.

36. Диагональ куба равна 12см. Найдите объём куба.

192 см³.

37. Площадь диагонального сечения куба равна 8 см². Найдите площадь поверхности куба.

48см².

38. Диагональ куба равна 9см. Найдите площадь его полной поверхности.

162см²

39. Найдите площадь сечения куба АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра С₁С, если ребро куба равно 4см.

8 см².

40. Объём куба равен 16 см³. Найдите радиус окружности, описанной вокруг грани куба.

2см.

41. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ через вершины А, С₁ и середину ребра D₁D проведено сечение. Найдите ребро куба, если площадь сечения равна 50 см².

10см.

42. В прямой треугольной призме стороны основания и все рёбра равны. Боковая поверхность равна 27м². Найдите высоту.

3м.

43. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 32м², а полная поверхность 40м². Найдите высоту .

4м.

44. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144см², а высота 14см. Найдите диагональ призмы.

22см.

45. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 45⁰. Сторона основания 5см. Найдите боковую поверхность призмы.

75 см².

46. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 45⁰. Сторона основания

. Найдите боковую поверхность призмы.

.

47. Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра наклонной треугольной призмы, равны 2см, 3см, 4см, а боковые рёбра 6см. Найдите боковую поверхность призмы.

54см².