Смешанные задачи.

1. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскость . точка D лежит на отрезке АВ, причём точки А, В, С и D – проекции точек M,N, P, K соответственно. Найдите MN, если AD = 4см, DB = 6см, МК = 6см.

15см.

2. Плоскость , параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А₁ и В₁, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А₁С, если АС = 15см, А₁В₁ = 4см, АВ = 20см.

3см.

3. Двугранный угол, образованный полуплоскостями и , равен 90⁰. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8см и 6см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.

10см.

4. Расстояние от точки С отрезка CD, не пересекающего плоскость , до плоскости равно 18см. а расстояние от точки D до плоскости равно 16см. Найдите расстояние от середины отрезка CD до плоскости .

17см.

5. Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 6см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60⁰.

7,5см².

6. Верным является утверждение: две плоскости параллельны, если одна из них параллельна:

Двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

7. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС параллельно гипотенузе на расстоянии 10см от неё проведена плоскость. Проекции катетов на эту плоскость равны 30см и 50см. Найдите проекцию гипотенузы на эту же плоскость. 60см.