Координатные способы

1. Высота треугольника, равна 10см, делит основание на два отрезка, равные 10см и 4см. Найти медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

13.

2. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через вершину А треугольника АВС и середину медианы ВД, делит сторону ВС.

.

3. Даны три вершины А(3;-4;7), В(-5;3;-2), С(1;2;-3) параллелограмма АВСD, тогда сумма координат вершины D равна:

10.

4. Если векторы и составляют угол 30⁰ и скалярное произведение , то площадь треугольника, построенного на этих векторах, равна:

.

5. Если в параллелограмма АВСD заданы , то сумма координат точки пересечения его диагоналей равна:

7.

6. Если в параллелограмме АВСD заданы А(-5;2;8), , то сумма координат вершины С равна:

12.

7. Если в треугольнике АВС точки M и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, , то сумма координат вектора , равна:

-6.

8. Дан вектор . Найдите координаты вектора .

.

9. Найдите координаты вектора противоположного вектору .

.

10. Дан вектор . Найдите координаты вектора .

.

11. Найдите координаты вектора противоположного вектору .

.

12. Определите координаты вектора , если .

.

13. Даны векторы . Найдите координаты вектора .

.

14. Даны вектора . Найдите координаты вектора .

.

15. Найдите длину вектора , если .

13.

16. Даны вектора . Найдите .

3 .

17. Найдите координаты вектора , если

.

18. Даны вектора . Найдите .

.

19. Найдите длину вектора , если .

1.

20. Найдите координаты вектора , если .

.

Подтема 09: Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

1. Векторы единичной длины образуют попарно угла 60⁰. Найдите угол между векторами и .

.

2. Определить косинус угла между векторами и .

.

3. Даны векторы и , тогда угол между векторами и равен:

.

4. В треугольнике с вершинами и точках А(3;-2;1) , В(3;0;2) и С(1;2;5) угол, образованный медианой ВМ и основанием Ас, равен:

.

5. Даны векторы и , тогда скалярное произведение векторов

и равно:

17.

6. Даны векторы и . Тогда косинус угла между векторами

и равен:

7. Даны векторы , тогда косинус угла между векторами и равен:

8. Если , а и перпендикулярны, то угол между векторами

и равен:

60⁰.

9. Косинус угла между векторами равен :

.

10. Высота МО правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 7, а боковое ребро равно 14, тогда скалярное произведение векторов и равно:

49.

11. В квадрате АВСD сторона равна 1. Диагонали пересекаются в точке О, тогда скалярное произведение векторов и равно:

0.

12. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 1. М и N - середины отрезков АВ и ВС соответственно, тогда равно:

.

13. При каком m векторы и , будут перпендикулярны?

-3.

14. При каких значениях m векторы и будут перпендикулярны?

-3; 1.

15. При каких значениях m векторы и будут коллинеарные?

-24.

16. При каком значении m векторы и будут коллинеарные?

-0,5.

17. При каком значении векторы и образуют острый угол?

.

18. При каком значении векторы и образуют острый угол?

19. При каком значении векторы и образуют тупой угол?

.

20. При каком значении векторы и образуют тупой угол?

.

21. Вычислить угол между векторами и .

.

22. Найти угол между вектором и осью Ох.

.

23. Вычислить скалярное произведение и .

9.

24. Вычислить скалярное произведение и .

-14.

25. Угол между векторами и равен 45⁰. Вычислить скалярное произведение, если

и .

26. Угол между векторами и равен 60⁰. Вычислить скалярное произведение векторов

и .

9.

27.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

.

28. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

.

4.

30. Угол между векторами и равен 60⁰. Вычислить скалярное произведение векторов

и , если .

40.

31. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найти угол, образованный медианой ВD и основанием АС.

45⁰.

32. Найдите угол между векторами и , если .

135⁰.

33. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ в котором АВ = 1, ВС = СС₁ = 2.

Вычислите угол между векторами DB₁ и ВС₁.

90⁰.

34. Даны координаты точек С(3;-2;1), D(-1;2;1) ,M(2;-3;3), N(-1;1;-2).Найдите косинус угла между векторами .

0,7.

35. Даны координаты точек: А(1;-1;-4), В(-3;-1;0), С(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами .

-0,7.

36. , а угол между ними равен 135⁰. Вычислить скалярное произведение векторов.

.