Смешанные задачи.

1. Определить координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором .

.

2. В пространстве дан четырёхугольник АВСД и известны координаты векторов

. Определить вид четырёхугольника.

Квадрат.

3. Если векторы коллинеарны, то произведение равно:

6.

4. Если векторы и составляют угол 30⁰ и скалярное произведение , то площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, равна:

1.

5. Если вектор перпендикулярен вектору и оси ОY, то сумма х + у равна:

1.

6. Если вектор перпендикулярен векторам , то произведение

равно:

-3.

7. Если при х = х₀ векторы и коллинеарны, то значение выражения х₀(х₀ - 2)равно:

8.

8. В параллелограмма АВСD известны: точка D(3;1;-2), векторы и

. Тогда сумма координат вершины А равна:

3.

9. Даны векторы и . Если и коллинеарны, то сумма равна:

-16.

10. Если точки А(6;7;8), В(8;2;6);С(4;3;2) и D(2;8;4) являются вершинами четырёхугольника АВСD, то этот четырёхугольник:

Ромб.

11. Если точки А(2;5;-3), C(10;5;5), D(3;6;4) являются вершинами ромбаАВСD, то длина диагонали BD равна:

2 .

12. Если вектор сонаправлен вектору и , то произведение координат вектора , равно:

-8.

13. Определить вид четырёхугольника с вершинами А(1;1;1), В(2;3;4), С(0;4;4) и D(-1;2;1).

Прямоугольник.

14. Если точка А(0;2;0), В(1;0;0) и С(2;0;2) являются тремя последовательными вершинами ромба, то площадь ромба равна:

2 .

15. Найти площадь четырёхугольника, ограниченного прямыми и осями координат.

15.

16. В параллелограмма АВСD – А(0;2;0), В(-1;0;2), С(2;-1;0). Найдите сумму координат вершины D.

17. Векторы и образуют угол в 120⁰, . Найти .

7.

18. При каком значении векторы и коллинеарны, если А(-2;-1;2), В(4;-3;6), С(-1; ;1), D(-4;-1; )?

-1.

19. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найдите координаты точки В, если А(-1;3;2), С(4;13;12).

(3;11;10).

Подтема 07: Действие над векторами.

1. Если вектор перпендикулярен вектору , то равно:

-6.

2. Если вектор перпендикулярен вектору , то m равно:

1.

3. Найти , если .

20.

4. Найти , если .

24.

5. Найти , если .

7.

11. Найти , если .

15.

14. Даны векторы , тогда скалярное произведение равно:

14.

15. Даны векторы , тогда скалярное произведение равно:

4.

16. Векторы и образуют угол 150⁰, , тогда равен:

.

17. Даны точкиА(3;-1), В(1;-2) и С(-1;7), тогда длина вектора , равна:

10.

18. Даны точки А(1;3), В(2;4), С(5;14), тогда длина вектора , равна:

13.

19. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АС. Найти значение х, при котором выполняется равенство .

-1.

20. АВСD – параллелограмм. Найти значение х, при котором выполняется равенство

.

-1.

21. Даны векторы . Найти координаты вектора .

.

22. Даны векторы . Найти координаты вектора .

.

23. Дан вектор . Найти координаты вектора .

.

24. Определите координаты вектора , если .

.