Пусть функция у от х задана параметрически 
, 
.
Пусть функции х(t), y(t) – дифференцируемы для любого и 
. Пусть для 
существует обратная функция 
, имеющая производную. Тогда для 
также существует производная. 
Эта формула позволяет находить производную 
от функции, заданной параметрически, не находя выражения непосредственной зависимости у от х.
Пример.
, 
. Найти 
а) при любом t, б) при 
.
§21. Дифференцирование неявных функций.
Пусть уравнение 
задает у как неявную функцию от х. Пусть функция у дифференцируема.
Дифференцируя обе части уравнения по х, считая что у есть функция от х, получим новое уравнение, содержащее х, у, 
. Разрешив его относительно , найдем производную.
Пример.
1) 
Решение
2) 
Замечание. Всякую неявную функцию, заданную уравнением, составленным из элементарных функций, можно продифференцировать независимо от того, можно ли эту функцию представить в явном виде или нет.
Производная выражается через х и у, то есть 
.
Для нахождения при 
нужно знать и 
.
