Определение. Касательной к кривой в точке М0 называется предельное положение секущей М0М1 при стремлении точки М1 по кривой к точке М0.
Рассмотрим график непрерывной на промежутке Х функции 
.
Угол 
– угол, образованный секущей М0М1 с осью Ох; 
.
Угол 
– угол, образованный касательной в точке М0 с осью Ох (угол наклона); 
.
Устремим 
. Тогда т. М1 
М0, 
, 
, то есть 
или 
, 
, тогда 
.
Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции 
при данном значении х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в т. М0(х0; 
).
Найдем уравнение касательной: 
, 
, тогда 
– уравнение касательной, где 
.
Определение. Нормалью к кривой называется прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно к касательной. 
– уравнение нормали.
