I. Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону 
, где s – путь, пройденный за время t. 
– средняя скорость. Для нахождения мгновенной скорости в момент времени t0 устремим 
. 
Итак, 
.
Мгновенная скорость неравномерного прямолинейного движения материальной точки в некоторый момент времени t0 есть производная от пути s по времени t в данной точке t0.
II. Пусть 
– функция, описывающая процесс изменения скорости неравномерного движения в зависимости от времени t. Тогда мгновенное ускорениематериальной точки в фиксированный момент t0 есть производная от v по t.
.
III. Пусть Q(t) – функция, описывающая процесс изменения количества теплоты, сообщаемой телу при нагревании его до температуры Т. Тогда теплоемкость тела равна 
.
IV. Пусть Ф(t) – функция, описывающая процесс изменения магнитного потока в зависимости от времени t. Тогда мгновенное значение электродвижущей силы индукции равно 
.
V. Пусть q(t) – функция, описывающая процесс изменения заряда в колебательном контуре в зависимости от времени t. Тогда сила тока в контурев момент t0 равна 
.
В общем случае: Производная – математическая модель мгновенной скоростипроцесса, описываемого функцией 
.
