Пусть А – квадратная матрица и n – натуральное число. Тогда n-ой степенью матрицы А называется:
Кроме того, считается, что
где Е – единичная матрица.
Если матрица А неособенная (невырожденная), то можно ввести отрицательную степень матрицы:
Для степеней матрицы с целыми показателями имеют место следующие правила:
Если А и В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем АВ = ВА, то имеет место формула бинома Ньютона:
П р и м е р [1] . Найти
Р е ш е н и е .
