Рассмотрим прямоугольную матрицу:
Если выбрать в этой матрице произвольным образом k строк и k столбцов, где k ≤ min (m, n), то элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k . Определитель этой субматрицы называется миноромk-го порядка матрицы А.
Ранг матрицы – это максимальный порядок не равного нулю минора матрицы.
Иными словами, ранг матрицы А равен r, если:
1) существует хотя бы один минор r-го порядка матрицы А, не равный нулю;
2) все миноры порядка r+1 и выше равны нулю или не существуют.
Ранг нулевой матрицы (матрицы, состоящей из нулей) считается равным нулю.
Разность min (m, n) – r называется дефектом матрицы. Если дефект матрицы равен нулю, то матрица имеет максимально возможный ранг.
П р и м е р . Определить ранг матрицы
Р е ш е н и е . Левый минор четвертого порядка данной матрицы равен
Следовательно, ранг матрицы равен 4.
