Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух ти-|ыц Одни в точности дают истинную величину, другие — только Приблизительно. Первые называются точными, вторые — прибли-+ < иными. Часто мы сознательно берем приближенное число вме-|Т0 ючного, так как последнее нам не требуется. Во многих случайное число невозможно найти.
Пример 1.14.В книге 512 страниц. Определите, точным или прибли-иым является число страниц. Ответ: Число 512 — точное.
Пример 1.15.Продавец взвесил 50 г масла. Определите, точным или Приближенным является масса масла.
Ответ: Число 50 — приближенное, так как весы нечувствительны к имению или уменьшению массы на 0,5 г.
И результате действий с приближенными числами конечным (ЮЛучают приближенное число. При этом приближенными (не-Ючными) могут оказаться и те числа, которые получены в ре-мате действии над точными числами. Теория приближенных вычислений позволяет:
1) зная степень точности исходных чисел, оценить степень точ-Кости результатов еще до выполнения действий с этими числами;
2) брать исходные данные с определенной степенью точно-i in, чтобы обеспечить требуемую точность результата;
3) рационализировать процесс вычисления, освободив его от и Hi степени точности, которая не окажет влияния на конечный
|.тат. При приближенных вычислениях отличают записи значений 2,4 от 2,40. Первая из этих записей 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых, а истинное значение числа может быть, например, 2,43 или 2,38, а вторая — что верны и сотые доли.
И приближенных вычислениях часто приходится округлять чис-
u как приближенные, так и точные, т.е. отбрасывать одну или
>лько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшее при-
2 lluranoiia
ближение округленного числа к округляемому, необходим блюдать следующие два правила.
Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр болын равна 5, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на ницу.
Пример 1.16. Округлим число 27,874 до десятых долей. Ответ: Получим число 27,9, так как после 8 стоит 7, которая бо 5, значит, последнюю из сохраняемых цифр увеличиваем на единиц]
Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр мены предшествующая цифра остается неизменной.
Пример 1.17. Округлим число 27,48 до целого. Ответ: Получим 27, так как первая из отбрасываемых цифр paBHI т.е. она меньше чем 5.
1.5. Признаки делимости чисел без остатка
Числа, которые используются для счета предметов, назыи;.
ся натуральными. Это 1, 2, 3, 4, 5,.... Все натуральные чи< i кроме 1, подразделяются на простые и составные числа.
Число называется простым, если оно делится без остатка га ■ ко на само себя и 1 (например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...).
Число называется составным, если оно имеет хотя бы оди делитель, который не равен самому числу или 1. Например, чи< 24 является составным, так как имеет такие делители, как 4, 6, 8, 12.
Рассмотрим признаки делимости натуральных чисел без о ка.
1. Число делится (без остатка или нацело) на 2, если его п<И i няя цифра четная или 0. Например, число 12 754 делится на как его последняя цифра четная.
2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. пример, число 12 753 делится на 3, так как сумма его цифр 1 + 7 + 5 + 3 = 18, т.е. делится на 3.
3. Число делится на 4, если две последние цифры этого ЧИ образуют число, которое делится на 4, или являются нулями 11 пример, число 76412 делится на 4,'так как двузначное чи образованное двумя последними цифрами, 12 делится на 4.
4. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. пример, числа 12 750 и 12 755 делятся на число 5, так как и чиваются соответственно на 0 и на 5.
5. Число делится на 6, если оно делится одновременно на I Например, число 126 делится на 6, так как оно делится на '
6. Число делится на 8, если его три последние цифры i число, которое делится на 8, или являются нулями. Напри
К)
10 12 408 делится на 8, так как его три последние цифры обра-i число, равное 408, которое делится на 8. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. На-р, число 91 305 делится на 9, так как сумма его цифр, рав-| 9 l 1 + 3 + 0 + 5 = 18, делится на число 9.
Число делится на 10, если его последняя цифра 0, на 100 — и дне последние цифры нули, на 1 000 — если три последние ры делимого числа нули. Например, число 12 750 делится на гак как его последняя цифра 0.
9 Число делится на 25, если его две последние цифры нули ■разуют число, делящееся на 25. Например, число 7 150 де-и я на 25, так как оканчивается на 50, а 50:25 = 2, т.е. делится >ез остатка.
Пример 1.18. Определим, па какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, !0 делится число 1 573 020. Ре in с и и с. 1. По последней цифре заданного числа цифре 0 опреде-
1го оно делится на 2, 5 и 10. 1 I [о сумме цифр данного числа I +5 + 7 + 3 + 0 + 2 + 0= 18 опредсля-ч 'ми оно делится на 3 и на 9.
I По числу, образованному тремя последними цифрами (число 020 in '()), определяем, что данное число не делится на 8. I По числу, образованному двумя последними цифрами (число 20), ■ чясм, что оно делится на 4.
I ак как число 1 573 020 делится одновременно и на 2 и 3, то оно так 11 ся на 6. б Так как 15 = 3x5, а 18 = 2x9 и 20 = 4x5, то в соответствии с п. 5 Пределяем, что данное число делится на 15, 18, 20.
Ответ: Число 1573020 делится на числа 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15, 18, и но не делится на число 8.
