Теоретические сведения

Цель работы

Изучение принципа работы и синтез полного сумматора.

Теоретические сведения

Полусумматор это логическая цепь, которая вырабатывает сигналы суммы (S) и переноса (С) при сложении двух двоичных чисел а и в.

Составим таблицу функционирования.

Таблица истинности Таблица 1

Из таблицы получим:

– сигнал суммы;

– сигнал переноса.

Эти выражения упрощению не поддаются.

Приведем к виду, удобному для реализации на элементах ИЛИ-НЕ.

(1)

.

Исходя из формул (1), составим схему полусумматора (рис. 1 а):

Рисунок 1. Схема полусумматора

Поскольку полусумматор имеет широкое применение и его выпускают в виде отдельной микросхемы, он имеет собственное обозначение (рис. 1 б).

Составляя дизъюнктивную нормальную форму для полусумматора, мы получили следующие булевы функции:

и (2)

Следовательно, перенос происходит с помощью функции И, а выработка сигнала суммы (функции неравнозначности) производится элементом исключающее – ИЛИ. На рис.2 показана схема полусумматора, составленная из этих элементов.

Рисунок 2. Схема полусумматора.

Полный сумматор в отличие от полусумматора должен воспринимать 3 входных сигнала: 2 слагаемых и сигнал переноса с предыдущего разряда.

Сумматором называется операционный узел ЭВМ, выполняющий операцию арифметического сложения двух чисел.

Чтобы понять сущность работы комбинационного сумматора, рассмотрим примеры суммирования двух одноразрядных двоичных чисел:

Из приведенных примеров (1-4) видно, что если отсутствует перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд может быть только в одном случае, когда оба числа равны единице. Если же имеется перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд будет всегда, кроме одного случая, когда оба слагаемых равны нулю.

Для построения полных сумматоров нужны схемы, которые могут складывать три двоичных числа, так как при сложении двух двоичных чисел необходимо уметь складывать переносы.

Таблица истинности полного сумматора Таблица 2