Прочие системы счисления

Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьютера, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами также двоично-десятичную и шестнадцатеричную системы.

Двоично-десятичная система счисления
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается потребное оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число десять, но каждая из 10 десятичных цифр (0, 1, ..., 9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами. Для представления одной десятичной цифры используются четыре двоичных. Здесь имеется, конечно, избыточность, поскольку четыре двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел, но это уже издержки производства в угоду удобства программирования. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр¹.

В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады естественны, то есть 8, 4, 2, 1 (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Например, десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011.

Шестнадцатеричная система счисления
При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011.

Выполнение арифметических операций в компьютере

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления аналогичны правилам операций в десятичной системе счисления.

Например: