Выполнение арифметических операций над числами, представленными в дополнительных кодах

При выполнении арифметических операций в компьютере обычно применяются не простые, а модифицированные коды. Модифицированный код отличается от простого использованием для изображения знака числа двух разрядов. Второй знаковый разряд служит для автоматического обнаружения ситуации переполнения разрядной сетки: при отсутствии переполнения оба знаковых разряда должны иметь одинаковые цифры (нули или единицы), а при переполнении разрядной сетки цифры в них будут разные. При переполнении результат сдвигается вправо на один разряд.

Сложение производится по обычным правилам сложения двоичных чисел: единица переноса, возникающая из старшего знакового разряда, просто отбрасывается.

Примеры сложения:

· Х = –0,1101; Y = 0,1001. Результат сложения: 11,0011 + 00,1001 = 11,1101 (или —1100);

· Х = 0,1101; Y = 0,1001. Результат сложения: 00,0011 + 00,1001 = 01,0110 (переполнение, после сдвига вправо получим 00,10110, или +10110);

· Х = 0,1101; Y = –0,1001. Результат сложения: 00,1100 + 11,0111 = 100,0100 (или 00,0100);

· Х = –0,1101; Y = –0,1001. Результат сложения: 11,0011 + 11,0111 = 10,1010 (переполнение, после сдвига вправо получим 11,01010, или –10110).

Умножение чисел в дополнительных кодах производится по обычным правилам умножения двоичных чисел. Единственной особенностью является то, что если сомножитель является отрицательным (знаковые разряды равны 11), то перед началом умножения следует приписать к нему слева столько единиц, сколько значащих разрядов у другого сомножителя справа от запятой. Результат (произведение) всегда получаем в дополнительном коде.

ПРИМЕЧАНИЕ. Добавление единиц слева перед отрицательным числом не изменяет его величины, так как перед положительным числом можно написать сколь угодно нулей не изменяя величины числа; наоборот, перед отрицательным числом (в дополнительном или обратном кодах) добавление лишних нулей недопустимо.

Примеры операции умножения:

Х = 00,111 Ч 00,101 = 00,100011 Х = 00,111 Ч 11111,011 = 11,011101

00,111 00,111

х 00,101 х 11111,011

________________ __________________

00111 00111

00000 00111

00111 00000

00000 00111

___________ 00111

00100011 00111

___________________________

0011011,010101->11,011101

Х = 11111,001 Ч 00,101 = 11,011101 Х = 11111,001 Ч 11111,011 = 00,100011

11111,001 11111,001

х 00,101 х 11111,011

11111001 11111001

00000000 11111001

11111001 00000000

00000000 11111001

001011,011101 -> 11,01101 11111001

1111010000,100011 -> 00,100011

Особенности выполнения операций в обратных кодах
Обратные коды следует складывать как обычные двоичные числа, поступая со знаковыми разрядами, как с обычными разрядами, а если возникает единица переноса из знакового разряда, ее следует прибавить к младшему разряду суммы кодов. Последнее обстоятельство (возможное добавление единицы в младший разряд) увеличивает время выполнения операций в обратных кодах, поэтому в компьютере чаще используются дополнительные коды.