Суммирование чисел со знаками

Суммирование чисел со знаками производят с использованием обратных или дополнительных кодов. Рассмотрим вариант построения сумматора двух четырехразрядных чисел и B(4). Знак числа принято указывать в старшем бите (требуется дополнительный пятый разряд). Положительное число в пятом разряде кодируется 0, отрицательное число 1. Мы выберем модифицированные коды, когда под знак отдаются два старших разряда:

A₆ A₅ = 00 – число положительное, A₆ A₅ = 11 – число отрицательное.

Пример. Заданы числа A₁₀ = 9₁₀ и B₁₀ = 12₁₀, необходимо просуммировать их со знаками = (+A + B), S2 = (+A – B), S3 = (– A + B), S4 = (–A – B). Прямой код положительного числа A_пр = 00 1001₂, обратный код отрицательного числа A_обр = 11 1001₂,аналогично для числа B: B_пр = 00 1100₂, B_обр = 11 0011₂,

Возможные варианты результатов суммирования Таблица 4.13

S1 = (+ A + B)	S2 = (+ A – B)	S3 = (– A + B)	S4 = (– A – B)
Aпр	00 1001	Aпр	00 1001	Aобр	11 0110	Aобр	11 0110
Bпр	00 1100	Bобр	11 0011	Bпр	00 1100	Bобр	11 0011
S1	01 0101	S2	11 1100	S3	1 00 0010 00 0011	S4	1 10 1001 10 1001
Инверсия			11 0011				11 1010
Ответ	+ 2110		– 310		+ 310		– 2110

Примечание Стрелкой обозначен циклический перенос

Проанализируем полученные результаты.

1. При суммировании чисел с одинаковыми знаками (S1, S4) возможно переполнение разрядной сетки. Если бы под знак оставляли один разряд, то в первом случае (S1) при суммировании положительных чисел получили бы отрицательное число 1 0101₂ (–5₁₀). Во втором случае при суммировании отрицательных чисел получили бы +5₁₀.

2. При переполнении разрядной сетки единицу переполнения необходимо циклически прибавить к младшему разряду суммы (S3, S4)

Эти особенности будут учтены при разработке сумматора чисел со знаками.

В связи с тем, что отрицательные числа необходимо инвертировать, воспользуемся замечательным свойством логического элемента «неравнозначность» (XOR) инвертировать аргумент A в зависимости от уровня (низкий – высокий) аргумента B. В таблице истинности «исключающее ИЛИ» (неравнозначность) показано, что при b = 0 сигнал a проходит на выход не меняясь, при b = 1 сигнал a инвертируется. Это говорит о том, что данный логический элемент можно применить для преобразования кода числа в обратный код. Предлагаемый вариант функциональной схемы сумматора двоичных чисел со знаками приведен на рис. 4.57.

Числа A и B подаются на входы сумматора через ЛЭ «неравнозначность», на второй управляющий вход которого подается сигнал знака (0,1). Выходные сигналы суммы передаются на выход также через ЛЭ «неравнозначность», знак выходного сигнала снимается со старшего разряда (S5). Выход переполнения разрядной сетки P5 соединен со входом P0 младшего разряда для выполнения функции циклического переноса.