Задачи для самостоятельного решения

2.1. Четыре заряда расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Какую величину и направление имеет вектор напряжённости в центре квадрата, если ?

2.2. В вершинах равностороннего треугольника со стороной находятся заряды и . Найти напряжённость поля , созданного этими зарядами в центре треугольника.

2.3. В вершинах прямоугольника со сторонами и находятся по два положительных заряда и по два отрицательных заряда . Найти напряжённость поля этих зарядов в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

2.4. В вершинах правильного шестиугольника со стороной расположёны три положительных и три отрицательных заряда с модулем . Найти напряжённость электрического поля в центре шестиугольника при различном расположении этих зарядов.

2.5. В вершинах ромба расположены точечные заряды нКл, нКл, нКл, нКл. Определить напряжённость поля, созданного этими зарядами в центре ромба, если его длинная диагональ 96 см, а короткая 32 см. Какой угол образует вектор напряжённости с короткой диагональю ?

2.6. Два точечных заряда нКл и нКл находятся в керосине на расстоянии 10 см друг от друга. Какова напряженность электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии см от одного и см от другого заряда?

2.7. Расстояние между двумя параллельными длинными проводами см. Провода заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью . Определите напряженность поля в точке, удаленной на расстояние см как от первого, так и от второго провода.

2.8. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда , расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью заряда . Определите силу, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной 1 м.

2.9. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда , находящиеся на расстоянии см друг от друга?

2.10. Металлический шар, заряженный равномерно с поверхностной плотностью зарядов , погружен в керосин. Найти напряжённость поля этого шара в точке, удалённой от центра шара на расстояние, равное половине его диаметра.

2.11. В однородное электрическое поле, образованное двумя бесконечными разноимённо заряженными пластинами с поверхностной плотностью зарядов , расположенными вертикально, помещён маленький шарик массой с зарядом , подвешенный на тонкой шелковой нити. На какой угол от вертикали отклонилась при этом нить?

2.12. Электрон, летевший горизонтально со скоростью , влетел в однородное поле напряжённостью В/см, направленное вертикально вверх. Чему будет равна скорость электрона через время ? Какой угол составляет вектор этой скорости с силовой линией поля?

2.13. Большая равномерно заряженная пластина с поверхностной плотностью зарядов . Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он оставался в равновесии? Считать радиус шарика малым по сравнению с расстоянием до пластины. Среда – воздух. Плотность алюминия .

2.14. Две бесконечные пластины расположены под прямым углом друг к другу и несут равномерно распределённые по поверхности заряды. Поверхностные плотности зарядов на пластинах и . Определить напряжённость электрического поля между пластинами.

2.15. Бесконечная вертикальная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность зарядов . К ней прикреплена нить, к другому концу которой подвешен маленький шарик массой г, несущий одноименный с плоскостью заряд. Найти число избыточных элементарных зарядов на шарике, если нить образовала с плоскостью угол . Среда – воздух. Выполнить чертеж.

2.16. В вершинах ромба расположены точечные заряды нКл, нКл, нКл и нКл. Определить напряженность поля, созданного этими зарядами в центре ромба, если его длинная диагональ 12 см, а короткая см. Среда – воздух. Какой угол образует вектор напряженности с короткой диагональю ?

2.17. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром 20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью . Определите напряженность поля в точке, удаленной от поверхности цилиндра на расстояние 15 см.

2.18. Тонкий стержень, длиной см, несёт равномерно распределённый заряд . Определить напряжённость электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке , лежащей на оси стержня на расстоянии 15 см от его конца.

2.19.Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии см от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

2.20. Тонкий стержень длиной см заряжен с линейной плотностью заряда нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии см от этого конца.

2.21. Четверть тонкого кольца радиусом см несёт равномерно распределённый заряд . Определить напряжённость электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке , совпадающей с центром кольца.

2.22. Треть тонкого кольца радиуса см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

2.23. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Определите напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

2.24. По тонкому кольцу равномерно распределён заряд с линейной плотностью . Определить напряжённость электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке , лежащей на оси кольца и удалённой от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

2.25. На двух концентрических сферах радиусами и равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и . Используя теорему Остроградского–Гаусса, найти зависимость напряжённости электрического поля от расстояния для трёх областей: , и (рис. 2.14). Вычислить напряжённость поля в точке, удалённой от центра на расстояние , и указать направление вектора . Принять , . Построить график зависимости .

2.26. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами и равномерно распределёны заряды с поверхностными плотностями и . Используя теорему Остроградского–Гаусса, найти зависимость напряжённости электрического поля от расстояния для трёх областей , и . Принять , . Вычислить напряжённость поля в точке, удалённой от оси цилиндров на расстояние , и указать направление вектора . Построить график зависимости .

2.27. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и . Требуется: 1) используя теорему Остроградского–Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение напряжённости электрического поля в трёх областях: , и (рис. 2.16). Принять , ; 2) вычислить напряжённость поля в точке, расположенной слева от плоскостей и указать направление вектора ,

2.28. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями и . Определите напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

2.29. Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых см и см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин) расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд , на другой – заряд . Определить напряженность электрического поля между пластинами.

2.30. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью и . Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на единицу площади.

3. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

Потенциал. Разность потенциалов