Непосредственное интегрирование.

В наиболее простых случаях после некоторых преобразований функции интеграл удается свести к набору табличных интегралов или представить подынтегральное выражение как дифференциал некоторой функции, например, dx = 1/a d(ax + b),

x² dx = 1/3 d(x³) , cos 2x dx = d(sin 2x /2) , 1/x dx = d(ln x) .Такой прием интегрирования наз. непосредственным.

(3x² – cos x + 6 /x )dx = 3 x² dx - cos x dx + 6 dx/x = x³ – sin x + 6 ln x + C

= = 2(3/8)x^8/3 - 3 x^-3/(-3) + 5 ln x + C

cos 2x dx = d (sin 2x / 2) = (sin 2x / 2) + C

Пр. tg²x dx , , , 2^x(1 + 3 x² 2^-x) dx