Если подынтегральная функция 
имеет вид:
, 
, 
и так далее,
то после двукратного интегрирования по частям получим выражение, содержащее исходный интеграл 
:
,
где 
- некоторая постоянная.
Разрешая полученное уравнение относительно , получим формулу для вычисления исходного интеграла:
.
Этот случай применения метода интегрирования по частям называется «приведение интеграла к самому себе».
Пример 9.Вычислить интеграл 
.
В правой части стоит исходный интеграл . Перенеся его в левую часть, получим:
.
Пример 10.Вычислить интеграл 
.
Отсюда: 
.
