Для вычисления определенного интеграла, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл, служит формула Ньютона-Лейбница
Пример 1. Вычислить 
.
.
Пример 2.Вычислить 
При вычислении данного интеграла применяем формулу интегрирования по частям 
.
Полагая 
, получим 
.
.
Пример 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой 
.
С помощью определенного интеграла можно вычислить: 1) площадь плоских фигур по соответствующим формулам:
2) длину дуги кривой:
, 
, 
3)объем тела вращения 
4) площадь поверхности тела вращения 
.
Пример 4. Вычислить площадь, ограниченную одной аркой циклоиды: 
и осью 
.
Для первой арки циклоиды 
.
.
Пример 5. вычислить длину дуги 
от точки 
до точки 
.
Длину дуги вычисляем по формуле 
.
Пример 6. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси плоской фигуры, ограниченной параболами 
и 
.
Объем данного тела получается как разность объемов 
, где
