Расчетные задания

ТР Определенный интеграл

Теоретические вопросы

1. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл

2. Основные свойства определенного интеграла

3. Формула Ньютона-Лейбница

4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле

5. Вычисление площадей плоских фигур, длины кривой, объема тела вращения

Расчетные задания

Задание 1.Вычислить определенный интеграл до двух знаков после запятой.

1.1 а) ; б) ;

1.2 а) ; б) ;

1.3 а) ; б) ;

1.4 а) ; б) ;

1.5 а) ; б) ;

1.6 а) ; б) ;

1.7 а) ; б) ;

1.8 а) ; б) ;

1.9 а) ; б) ;

1.10 а) ; б) ;

1.11 а) ; б) ;

1.12 а) ; б) ;

1.13 а) ; б) ;

1.14 а) ; б) ;

1.15 а) ; б) ;

1.16 а) ; б) ;

1.17 а) ; б) ;

1.18 а) ; б) ;

1.19 а) ; б) ;

1.20 а) ; б) ;

1.21 а) ; б) ;

1.22 а) ; б) ;

1.23 а) ; б) ;

1.24 а) ; б) ;

1.25 а) ; б) .

Задание 2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

2.1 ; б) ;

2.2 ; б) ;

2.3 ; б) ;

2.4 ; б) ;

2.5 а) ; б) ;

2.6 а) ; б) ;

2.7 а) ; б) ;

2.8 а) ; б) ;

2.9 а) ; б) ;

2.10 а) ; б) ;

2.11 а) ; б) ;

2.12 а) ; б) ;

2.13 а) ; б) ;

2.14 а) ; б) ;

2.15 а) ; б) ;

2.16 а) ; б) ;

2.17 а) ; б) ;

2.18 а) ; б) ;

2.19 а) ; б) ;

1.20 а) ; б) ;

1.21 а) ; б) ;

2.22 а) ; б) ;

2.23 а) ; б) ;

2.24 а) ; б) ;

2.25 а) ; б) .

Задание 3. Вычислить (с точностью до двух запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

3.1 ; 3.2 ;

3.3 ; 3.4 ;

3.5 ; 3.6 ;

3.7 ; 3.8 ;

3.9 4 3.10 ;

3.11 ;

3.12

3.13 ; 3.14 ;

3.15 ; 3.16 ;

3.17 ; 3.18 ;

3.19 ; 3.20 ;

3.21 ; 3.22 ;

3.23 ; 3.24 ;

3.25 .

Задание 4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.

4.1 4.2.

4.3 4.4

4.5 4.6

4.7. 4.8

4.9 4.10

4.11 4.12

4.13

4.14

4.15 4.16

4.17 4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

4.25 4.26

Задание 5. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры вокруг указанной оси координат.

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

5.11

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.17

5.18

5.19

5.20

5.21

5.22

5.23

5.24

5.25

Задание 6. Вычислить (с точность до двух знаков после запятой) площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг указанной оси.

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

6.11

6.12

6.13

6.14

6.15

6.16

6.17

6.18

6.19

6.20

6.21

6.22

6.23

6.24

6.25 .