Интегрирование иррациональных функций.

1) Квадратичные иррациональности. , , : под радикалом выделить полный квадрат и сделать подстановку х + = t. (16)

2) Интегралы типа dx, где Р_n(x)—многочлен степени n,можно вычислять, пользуясь формулой

dx = Q_n-1(x) + (17) где Q_n-1(x) — многочлен степени (n – 1) с неопределенными коэффициентами, — также неопределенный коэффициент. Все неопределенные коэффициенты находятся из тождества, получаемого дифференцированием обеих частей равенства (14): . (18)

после чего необходимо приравнять коэффициенты при одинаковых степенях неизвестной х.

3) Дробно-линейная подстановка. Интегралы типа , где a, b, c, d – действительные числа, - натуральные числа, подстановка , (19) где k — наименьшее общее кратное знаменателей дробей .

4) Тригонометрическая подстановка.

Интеграл подстановка (20)

Интеграл подстановка (21)

Интеграл подстановка (22)

5) Интегрирование дифференциального бинома. Интегралы типа , где а, b — действительные числа; т, п, р — рациональные числа.

· если р — целое число, то подстановка х = t^k , (23) где k — наименьшее общее кратное знаменателей дробей m и n;

· если — целое число, то подстановка а + bхⁿ = t^s, (24)где s —знаменатель дроби р;

· если + р — целое число, то подстановка а + bхⁿ = хⁿ t^s, (25)где s — знаменатель дроби р.