Подстановка t= (-π<x<π) приводит такой интеграл к интегралу от рациональной функции. Выразим sinx, cosx, x и dx через t:
;
;
.
sinx, cosx, dx рационально выражаются через t. Следовательно,
.
Данная подстановка называется универсальной тригонометрической подстановкой. Она часто приводит к громоздким вычислениям. Поэтому на практике её стараются избежать. Рассмотрим частные случаи, когда можно обойтись без универсальной тригонометрической подстановки.
(-π<x<π) приводит такой интеграл к интегралу от рациональной функции. Выразим sinx, cosx, x и dx через t:
;
;
.
.