Линейный интерполятор

Предположим, что задано перемещение режущего инструмента между опорными точками и плоскости ХY (рис. 1.4.1).

Каждая точка плоскости характеризуется коэффициентом

,

где и -текущие координаты произвольно выбранной точки, выраженные в дискретах; j и i-количество шагов, которое необходимо сделать по осям координат, чтобы попасть в заданную точку. Точки, лежащие на прямой , характеризуются коэффициентом

,

где Y_k и X_k-координаты конечной опорной точки траектории (А_к).

Возьмем разность коэффициентов

. (5.1)

Выражение (5.1) является основой работы линейного интерполятора и называется оценочной функцией.

Каждый интерполятор имеет свой алгоритм работы. Так как в данном примере движение режущего инструмента происходит в плоскости двух координат (X и Y ), то, следовательно, в рассматриваемой системе должно быть два привода подач, каждый из которых перемещает режущий инструмент по своей координате. Задача алгоритма состоит в распределении импульсов интерполятора (при выработке им унитарного кода) между приводами подач в зависимости от текущего положения объекта управления относительно заданной траектории. Будем считать, что данный линейный интерполятор работает по следующему алгоритму.

1. Первый импульс интерполятор вырабатывает независимо ни от каких условий и посылает этот импульс на привод подач (X) для перемещения режущего инструмента по оси X на одну дискрету.

2. Если Н 0 , то интерполятор вырабатывает и посылает на привод подач (X) один электрический импульс для перемещения режущего инструмента на одну дискрету по оси Х.

3. Если Н<0, то интерполятор вырабатывает и посылает на привод подач (Y) один электрический импульс для перемещения режущего инструмента на одну дискрету по оси Y.

____________________________________________________________________

Пример 1.4.1.

Рассчитать и построить траекторию движения объекта управления при и .

1. В начальный момент времени (в точке , рис. 1.4.2) шаг делается по оси Х в точку 1. После шага по оси X производится расчет нового значения оценочной функции по формуле

.

2. Новое значение оценочной функции получилось меньше нуля. Очередной шаг делается по оси Y в точку 2. После шага по оси Y вновь рассчитывается новое значение оценочной функции по формуле

.

3. Так как новое значение оценочной функции больше нуля, то очередной шаг делается по оси Х в точку 3. Рассчитывается новое значение оценочной функции

.

4. Так как новое значение оценочной функции меньше нуля, то очередной шаг делается по оси Y в точку 4. Новое значение оценочной функции будет равно

.

5. Так как новое значение оценочной функции больше нуля, то очередной шаг делается по оси Х в точку 5. Рассчитывается новое значение оценочной функции

.

6. Так как новое значение оценочной функции больше нуля, то очередной шаг делается по оси X в точку 6. Новое значение оценочной функции будет равно

.

7. Так как новое значение оценочной функции меньше нуля, то очередной шаг делается по оси Y в точку 7. Новое значение оценочной функции будет равно

.

8. Так как новое значение оценочной функции больше нуля, то очередной шаг делается по оси X в точку 8.

Объект управления достиг конечной опорной точки траектории и интерполятор прекращает свою работу.

Линейный интерполятор имеет четыре режима работы по количеству квадрантов системы координат. В каждом квадранте объект управления может перемещаться под различными углами к оси абсцисс. Режимы работы в том или ином квадранте определяются знаками при значениях . Но при расчетах оценочных функций значения координат конечных опорных точек участвуют в своих абсолютных значениях (всегда со знаком +). Направление движения объекта управления вдоль осей координат определяется знаками (+ или -), которые присваиваются электрическому сигналу на выходе интерполятора.