Задачи для самостоятельного решения

6.1. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл по окружности радиусом 1 см. Определить кинетическую энергию электрона.

6.2.

Рис.36

6.3. На рисунке изображено сечение трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АВ = ВС = 5 см; I₁ = I₂ = I и I₃ = 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂, I₃, равна нулю (рис.37).

·

Рис.37

6.4. На рисунке изображено сечение трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АВ = ВС = 5 см; I₁ = I₂ = I и I₃ = 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂, I₃, равна нулю (рис.38).

Рис.38

6.5. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости. Найти напряженность магнитного поля в точках М₁ и М₂, если I₁ = 2 А, I₂ = 3 А. Расстояние АМ₁ =А М₂ = 1 см, ВМ₁ =СМ₂ =2 см (рис.39 ).

А

Рис.39

Рис. 39

6.6. Проводник длиной 1 м расположен перпендикулярно силовым линиям горизонтального магнитного поля с индукцией 8 мТл. Какой должна быть сила тока в проводнике, чтобы он находился в равновесии в магнитном поле? Масса проводника 8 · 10^{-3 кг.}

6.7. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = I₂ = 5 А, в противоположных направлениях. Найти величину и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

6.8. Вычислить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током в вакууме, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5 см от него. По проводнику течет ток 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60⁰.

6.9. Вычислить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от него. По проводнику течет ток 30 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 90⁰.

6.10. Ток 20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.

6.11. Ток I = 20 А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением S = 1,0 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 180 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

6.12. Найти напряженность магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии 3 см от его плоскости. Радиус контура 4 см, сила тока в контуре 2 А.

6.13. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом 11 см равна 64 А/м. Найти напряженность магнитного поля на оси витка на расстоянии 10 см от его плоскости.

6.14. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 2 А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи текут в одном направлении.

6.15. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 2 А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи текут в противоположных направлениях.

6.16. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 5 см друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 4 А. Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков. Токи текут в противоположных направлениях.

6.17. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 5 см друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 4 А. Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков в вакууме. Токи в витках текут в одном направлении.

6.18. Два круговых витка расположены в двух взаимно- перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка 2 см, и токи, текущие по виткам, I₁ = I₂ = 5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре этих витков.

6.19. В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле H при разности потенциалов U на концах витка. Какую нужно приложить разность потенциалов, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

6.20. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу идет ток силой 5 А. Найти радиус петли, если известно, что напряженность магнитного в центре петли равна 41 А/м.

6.21. Катушка длиною 30 см состоит из 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если ток, проходящий по катушке, равен 2 А. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Найти индукцию магнитного поля внутри катушки при силе тока в 1 А.

6.22. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки при силе тока 1А.

6.23. Из проволоки диаметром 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого напряженность магнитного поля должна быть равной 24000 А/м. Предельная сила тока в проволоке 6 А. Из какого числа витков будет состоять соленоид?

6.24. Металлический стержень длиной l = 0,15 м расположен параллельно бесконечно длинному прямому проводу. Сила тока в проводе I₂ = 2 А. Найти силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, которое создается проводом, если сила тока в стержне I₁ = 0,5 А. Расстояние от провода до стержня R = 5 см.

6.25. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса R. Найти отношение магнитного момента электрона к величине момента импульса орбитального движения электрона. Как направлены эти вектора и ? Считать массу и заряд электрона известными.

6.26. По медному стержню массой 0,14 кг, лежащему поперек рельсов, расположенных друг от друга на расстоянии 0,3 м, проходит ток 50 А. Коэффициент трения скольжения по рельсам 0,6. Определить минимальную индукцию магнитного поля, при которой проводник начнет скользить по рельсам.

6.27. По витку, имеющему форму квадрата со стороной а = 20 см, идет ток 5 А. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей и в одной из точек пересечения сторон.

6.28. По тонкому проводу течет ток 2 А. Чему равна напряженность магнитного поля в центре кольца радиусом 0,1 м? Какая сила будет действовать на полукольцо в магнитном поле с индукцией 2 Тл, перпендикулярной его плоскости (рис.40)?

Рис. 40

6.29. В цилиндрическом магнетоне анод (А) представляет металлический цилиндр радиусом b = 1 см, а катод (К) – металлическую нить ничтожно малого радиуса, расположенную по оси цилиндра. При анодном напряжении 100 В и индукции 6,7·10^-3 Тл анодный ток стал равен нулю. Определить значение удельного заряда электрона (рис.41).

+ + + + + +

+ + + + +

+ + + + + Рис.41

6.30. Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион движется по окружности радиусом 5 см, а второй – 2,5 см. Определить отношение масс ионов.

6.31.

Рис.42 Рис.43 Рис. 44

Рис. 45

6.32. Как направлен магнитный момент кругового тока (рис.46)?

Рис.46

6.33. Как изменится индукция магнитного поля внутри медной трубы при увеличении тока, текущего по трубе, в 2 раза?

6.34. Чем будут отличаться траектории движения электрона и протона, влетающих в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью перпендикулярно вектору индукции этого поля?

6.35. Какова форма траектории электрона, движущегося в совпадающих по направлению электрическом и магнитном полях, в случаях, когда начальная скорость электрона направлена вдоль полей и перпендикулярно к их линиям?

7. Работа и энергия магнитного поля

Магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность:

, Ф = В , (7.1)

где - угол между направлениями нормали к поверхности и вектором В.

Единица измерения магнитного потока .

Работа при перемещении проводника, по которому течет ток:

А = I Ф = I(Ф₂ - Ф₁), (7.2)

где Ф₂ – магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром в конце перемещения, Ф₁ –магнитный поток в начальный момент.

Энергия магнитного поля контура:

, (7.3)

где L – индуктивность контура, которая зависит от формы, размеров проводника и от свойств окружающей среды.

Индуктивность катушки

, (7.4)

где N – число витков обмотки,

– площадь поперечного сечения катушки,

– относительная проницаемость вещества, заполняющего все внутреннее пространство катушки.

Формула справедлива при .

При наличии двух катушек их общая индуктивность определяется по формуле:

, (7.5)

где – коэффициент взаимной индукции,

k – коэффициент связи.

Знак перед этим коэффициентом определяется направлением токов в катушках (знак «+» берется при одном направлении магнитных полей катушек с током).

Индуктивность системы определяется как коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока.

.

Единица измерения индуктивности:

.

Примеры решения задач

Задача 1. Катушка гальванометра, состоящая из N=400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной l = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. По катушке течет ток I = 0,1 мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки: а) параллельна направлению магнитного поля; б) составляет угол с направлением магнитного поля.

Дано: Решение:

N=400 На каждый виток катушки действует вращающий момент

l = 3 см . Тогда на всю катушку действует вращающий

b = 2 см момент .

В= 0,1 Тл Площадь одного витка S = lb.

I = 0,1 мкА а) , М =2,4 ∙ 10^-9 Н·м; б) , М = 1,2 ∙ 10^-9 Н·м.

М - ? Ответ: М_а = 2,4 ∙ 10^-9 Н·м, М_б = 1,2 ∙ 10^-9 Н·м.

Задача 2. Двухпроводная линия состоит из двух медных проводов радиусом . Расстояние между осями проводов . Определить индуктивность единицы длины такой линии.

Дано: Решение:

L-?

Рис. 47

2. Найдем индукцию магнитного поля в произвольной точке на оси х₁ между этими проводниками, создаваемую одним проводником.

.

3. Вычислим магнитный поток, пронизывающий площадку длиной l (вдоль проводников) и шириной dx, расположенную перпендикулярно плоскости чертежа. Так как магнитное поле неоднородно, то и поток будет непостоянным.

Для области от 0 до а: ;

,

4. Для :

;

.

5. Суммарный поток, создаваемый магнитным полем одного проводника с током:

.

Но так как токи противоположны, то

и .

6. Так как индуктивность системы , то , а индуктивность единицы длины в l раз меньше.

.

7. Вычислим

.

Ответ: .