7.1. Из проволоки длиной 20 см сделан квадратный контур. Найти вращающий момент сил, действующий на контур, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого равна 0,1 Тл. По контуру течет ток силой 2 А. Плоскость контура составляет угол в 450 с направлением магнитного поля.
7.2. Из проволоки длиной 20 см сделан круговой контур. Найти вращающий момент сил, действующий на контур, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого равна 0,1 Тл. По контуру течет ток силой 2 А. Плоскость контура составляет угол в 450 с направлением магнитного поля.
7.3. Катушка гальванометра, состоящая из 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной 3 см и шириной 2 см, подвешена на нити в магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл. По катушке течет ток силой 10-7 А. Найти вращающий момент, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля.
7.4. Катушка гальванометра, состоящая из 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной 3 см и шириной 2 см, подвешена на нити в магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл. По катушке течет ток силой 10-7 А. Найти вращающий момент, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки составляет 600 с направлением магнитного поля.
7.5. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность магнитного поля 150 кА/м. По контуру течет ток силой 2 А. Радиус контура 2 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть контур на 900 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?
7.6. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно движется проводник длиной 10 см. Сила тока в проводнике 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно направлению магнитного поля. Найти работу по перемещению проводника за 10 с движения.
7.7. Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью 1 см2, находящуюся в магнитном поле, М = 2 мкН·м. Сила тока в рамке 0,5 А. Найти индукцию магнитного поля.
7.8. Рамка площадью 400 см2 помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мкН·м?
7.9. Рамка площадью 200 см2помещена в однородное магнитное поле, индукция которого 0,1 Тл, так, что нормаль к рамке составляет угол 300 с вектором магнитной индукции. Сила тока в рамке 10 А. Найти вращающий момент, действующий на рамку.
7.10. Виток диаметром 0,2 м может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установлен в плоскости магнитного меридиана, и сила тока в нем 10 А. Найти механический момент, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли 20 мкТл.
7.11. Проволочный контур в виде квадрата со стороной а = 10 см расположен в однородном магнитном поле так, что плоскость квадрата перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Индукция магнитного поля равна 2 Тл. На какой угол надо повернуть плоскость контура, чтобы изменение магнитного потока через контур составило Ф = 10 мВб.
7.12. Рамка площадью 16 см2 вращается в однородном магнитном поле, делая n = 2 об/с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля с индукцией 10-5 Тл. Найти: а) зависимость потока магнитной индукции, пронизывающего рамку, от времени; б) наибольшее значение потока магнитной индукции. В начальный момент времени рамка перпендикулярна магнитному потоку.
7.13. Протон разгоняется в электрическом поле с разностью потенциалов 1,5 кВ, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Определите индукцию магнитного поля, если движение происходит в вакууме. Масса протона равна 1,7 · 10-27 кг. В магнитном поле он движется по дуге радиусом 56 см.
7.14. Электрон начинает двигаться в электрическом поле из состояния покоя и, пройдя разность потенциалов 220 В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией 0,005 Тл, где он движется по окружности радиусом 1 см. Определите массу электрона.
7.15. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,3 Тл и движется по окружности. Будет ли изменяться энергия протона при движении в этом магнитном поле?
7.16. По проводящей шине длиной 10 м течет ток силой 7000 А. Какова индукция однородного магнитного поля, силовые линии которого перпендикулярны шине, если на нее действует сила Ампера величиной 126 кН?
7.17. На провод обмотки якоря электродвигателя при силе тока 20 А действует сила 1 Н. Определите магнитную индукцию в месте расположения провода, если длина провода 20 см.
7.18. Виток радиуса 5 см, по которому течет постоянный ток, расположен в магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равна 0,1 Тл. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 900 вокруг оси, совпадающей с его диаметром, если ток в контуре постоянен и равен 3 А.
7.19. Определить работу, совершаемую при перемещении проводника длиной 0,2 м, по которому течет ток 5 А, в перпендикулярном магнитном поле напряженностью 80 кА/м, если перемещение проводника 0,5 м.
7.20. Виток радиусом 10 см, по которому течет ток 20 А, помещен в магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что его нормаль образует угол 600 с направлением силовых линий. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы удалить виток из поля.
7.21. Определить энергию магнитного поля соленоида, содержащего 500 витков, которые намотаны на картонный каркас радиусом 2 см и длиной 0,5 м, если по нему идет ток 5 А.
7.22. Через катушку радиусом 2 см, содержащую 500 витков, проходит постоянный ток 5 А. Определить индуктивность катушки, если напряженность магнитного поля в ее центре 10 кА/м.
7.23. Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.
7.24. Сила тока в катушке уменьшилась с 12 до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Какова индуктивность катушки и энергия ее магнитного поля в обоих случаях?
7.25. Размеры катушки изменили так, что ее индуктивность увеличилась в 2 раза. Силу тока в катушке уменьшили в 2 раза. Как изменилась энергия магнитного поля катушки?
7.26. Какую минимальную работу совершает однородное магнитное поле с индукцией 1,5 Тл при перемещении проводника длиной 0,2 м на расстояние 0,25 м? Сила тока в проводнике 10 А. Направление перемещения перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока. Проводник расположен под углом 300 к вектору магнитной индукции.
7.27. Какова энергия магнитного поля в катушке длиной 50 см, имеющей 10000 витков диаметром 25 см без сердечника, если по ней течет ток 2 А?
7.28. На один сердечник намотаны две катушки с индуктивностями 0,5 Гн и 0,7 Гн. Если катушки соединить так, что токи в них пойдут в противоположных направлениях, то индуктивность системы станет равной нулю. Найдите коэффициент взаимной индукции системы.
7.29. На круглом деревянном цилиндре имеется обмотка из медной проволоки массой 0,05 кг. Расстояние между крайними витками, равное 60 см, много больше диаметра цилиндра. Сопротивление обмотки 30 Ом. Какова ее индуктивность?
7.30. Средний диаметр железного кольца 15 см, площадь сечения 7 см2. На кольцо навито 500 витков провода. Определить магнитный поток в сердечнике при токе 0,6 А.
7.31. В каком случае поворот рамки с током в магнитном поле совершается без совершения работы?
7.32. Чему равна работа силы, действующей на электрон, движущийся в однородном магнитном поле с индукцией ?
7.33. Как можно экранировать магнитное поле?
7.34. В соленоид, по которому течет постоянный ток, вносят железный сердечник, заполняющий всю внутреннюю часть соленоида. Как изменится энергия магнитного поля, плотность энергии, напряженность магнитного поля и индукция в сердечнике?
7.35. Магнитная стрелка, помещенная около проводника с током, отклонилась. За счет какой энергии совершена работа, необходимая для поворота стрелки?
7.36. Как обеспечивается малая индуктивность реостатов?
7.37. На гладкой поверхности стола лежит железный гвоздь. Если вблизи гвоздя поместить сильный магнит, то гвоздь притянется к нему. Почему? Как объяснить наличие кинетической энергии гвоздя перед ударом о магнит?
7.38. Как по графику определить значения В и Н, соответствующие максимальному значению магнитной проницаемости?
8. Электромагнитная индукция
При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную некоторым контуром, в этом контуре индуцируется ЭДС ε (ЭДС индукции), равная скорости изменения магнитного потока:
, (8.1)
где dФ – изменение магнитного потока, dt - промежуток времени, в течение которого произошло это изменение, а знак минус отражает правило Ленца.
Если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, изменяется вследствие изменения тока, протекающего по этому контуру, то в контуре индуцируется ЭДС, которую называют ЭДС самоиндукции. При постоянной индуктивности L ЭДС самоиндукции выражается следующим образом:
, (8.2)
где dI –изменение тока за время d t.
Значение ЭДС, возникающей на концах проводника длиной , движущегося в магнитном поле с индукцией В со скоростью :
, , (8.3)
где - угол между направлениями векторов и .
Примеры решения задач
Задача 1. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающую в витке при отключении поля в течение времени t = 10 мс.
Дано: Решение:
S = 0,01 м2 Имеем . Поскольку индукция В
В = 1 Тл уменьшаетсяот 1 Тл до 0,
t = 10 мс Подставляя числовые данные, получим.
- ? Ответ: .
Задача 2. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки n = 5 с-1; площадь поперечного сечения S = 0,01 м2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.
О
Дано: Решение:
В = 0,1 Тл Рассмотрим один
N = 100 виток рамки. При
n = 5 с-1 равномерном вращении
S = 0,01 м2 вокруг оси с
- ? угловой скоростью ω
магнитный поток
через его площадь будет меняться
по закону Ф = ВS cos α (1),
где S – площадь рамки; α - угол
между нормалью к плоскости и
вектором . Считая, что при t = 0 α = 0, имеем . Индуцируемая в витке ЭДС индукции (2). Поскольку Ф(t)=ВS cos α = BS cos t (согласно (1)), то, дифференцируя эту функцию и помня, что , получим (3). Индуцируемая в N витках ЭДС будет в N раз больше: , где - максимальное значение (амплитуда) ЭДС индукции: (4). Следовательно, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная синусоидальная ЭДС самоиндукции. Подставляя в (4) значение угловой скорости , где n – частота вращения рамки, получим В.
Ответ:
Задача 3. Через катушку, индуктивность которой , течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I0sinωt, где I0=5 А, ω= и Т=0,02 с. Найти зависимость от времени t: а) ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке; б) энергии W магнитного поля катушки.
Дано: Решение:
а) ЭДС самоиндукции определяется формулой (1).
I=I0 sinωt По условию, ток изменяется со временем по закону:
Ф = 10 мВб.
?
, (8.1)
, (8.2)
, движущегося в магнитном поле с индукцией В со скоростью 
:
, 
, (8.3)
- угол между направлениями векторов 
и 
.
, возникающую в витке при отключении поля в течение времени t = 10 мс.
. Поскольку индукция В
.
.
во вращающейся катушке.
с
. Считая, что при t = 0 α = 0, имеем 
. Индуцируемая в витке ЭДС индукции 
(2). Поскольку Ф(t)=ВS cos α = BS cos 
t (согласно (1)), то, дифференцируя эту функцию и помня, что 
, получим 
(3). Индуцируемая в N витках ЭДС будет в N раз больше: 
, где 
- максимальное значение (амплитуда) ЭДС индукции: 
(4). Следовательно, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная синусоидальная ЭДС самоиндукции. Подставляя в (4) значение угловой скорости 
, где n – частота вращения рамки, получим 
В.
, течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I0sinωt, где I0=5 А, ω= 
и Т=0,02 с. Найти зависимость от времени t: а) ЭДС 
самоиндукции, возникающей в катушке; б) энергии W магнитного поля катушки.
а) ЭДС самоиндукции определяется формулой 
(1).
,
, тогда 
.
или,
, 
.
.