Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное соединение	Параллельное соединение
C = C1+C2+…+ Cn.

Плотность энергии электрического поля:

. (4.2)

Конденсатор с емкостью С, заряженный зарядом q до разности потенциалов U, обладает энергией

. (4.3)

Примеры решения задач

Задача 1.Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до разности потенциалов 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см², пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см двумя способами:

1. конденсатор остается соединенным с источником напряжения;

2. перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.

Найти:

а) изменение емкости конденсатора;

б) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов;

в) изменение объемной плотности энергии электрического поля.

Решение задачи проведем отдельно для 1 –го и 2 –го случая.

1-й случай: конденсатор остается соединенным с источником напряжения.

Дано: Решение:

1. Сделаем пояснительный чертеж

2. При раздвижении пластин конденсатора, присоединенного к источнику тока, разность потенциалов между пластинами не изменяется и остается равной ЭДС источника.

. (1)

Так как

, (2)

(3)

, (4)

то при раздвижении пластин конденсатора изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и заряд на его пластинах, и напряженность поля конденсатора.

Это приводит к изменению потока напряженности:

, (5)

а также к измерению объемной плотности энергии электрического поля:

. (6)

3. Пользуясь формулами (2)-(6), легко определить изменение величин: емкости, потока напряженности сквозь площадь электродов, объемной плотности энергии электрического поля. Все величины, характеризующие конденсатор с расстоянием между пластинами d₁ обозначаем с индексом “1”, а с расстоянием d₂ – с индексом “2”. Получим следующие расчетные формулы:

; (7)

; (8)

(9)

4. Подставим числовые значения в (7)-(9) и произведем расчет значений искомых величин:

;

5. Раздвижение пластин конденсатора при приводит к уменьшению электроемкости ( ), заряда на пластинах ( ), энергии электрического поля конденсатора ( ) и потока вектора напряженности через площадь пластин ( ). За счет работы внешних сил и уменьшения энергии конденсатора происходит переход части заряда с пластин конденсатора на электроды источника тока (его подзарядка).

Ответ: , , .

2-й случай: перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.

Дано: Решение:

1. При раздвижении пластин конденсатора, отключаемого от источника тока, заряд на пластинах измениться не может:

. (1)

Так как

(2); (3); (4); (5),

то при этом изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и разность потенциалов между пластинами. Напряженность электрического поля конденсатора остается неизменной:

2. Пользуясь формулами (1) – (5), запишем:

;

4. ; .

5. Раздвижение пластин конденсатора при приводит к уменьшению электроемкости ( ) и увеличению разности потенциалов между пластинами ( ). Поток вектора напряженности и объемная плотность энергии конденсатора остаются постоянными ( ). Энергия электрического поля конденсатора (поле однородное) при этом возрастает (V₂>V_1,W₂>W₁). Увеличение энергии происходит за счет работы внешних сил по раздвижению пластин.

Ответ: , , .

Задача 2.Какие изменения произойдут, если в заряженный плоский конденсатор поместить два диэлектрика с (рис.13)?

Рассмотрим случай, когда помещение диэлектрика можно произвести при вертикальном заполнении пластин.

Рис.13

1. Такой конденсатор можно рассматривать как батарею из двух конденсаторов, соединенных параллельно (рис.14).

Рис.14.

, где , (1) а . (2)

.

Сравним эту электроемкость с заданным конденсатором.

, . (3)

При таком заполнении электроемкость увеличивается в раз.

2. Определим, как перераспределится заряд на конденсаторах.

Первоначальный заряд q₀ определим из определения электроемкости.

=>

В связи с тем, что заряженный конденсатор отсоединен от источника тока, то, по закону сохранения заряда, этот заряд q₀ перераспределится между двумя конденсаторами и при одинаковом на них напряжении.

,

причем

Чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика, тем больший заряд будет на этом конденсаторе.

и

3. В связи с изменением электроемкости получившейся батареи конденсаторов напряжение на батарее изменится.

=> и .

Подставим (3) и получим:

, где .

.

Напряжение увеличится в раз.

4. Рассмотрим, изменится ли напряженность электростатического поля в батарее конденсаторов.

Первоначально напряженность поля равна:

, .

Напряженность поля в обоих конденсаторах будет одинаковой и в раз больше первоначальной.

5. Поток вектора напряженности в каждом конденсаторе изменится:

, но первоначально , поэтому .

Поток вектора напряженности увеличится в раз.

6. Оценим энергию поля.

Первоначально объемная плотность энергии электрического поля

, т.к. был задан воздушный конденсатор.

Теперь плотность энергии каждого конденсатора:

.

.

Полная энергия:

.

Энергия увеличится за счет возникновения поляризованных зарядов в диэлектриках.

Ответ: полная энергия увеличится.