Задачи для самостоятельного решения

4.1. Какой заряд надо сообщить шару диаметром 18 см, находящемуся в масле, чтобы изменить его потенциал на 400 В?

4.2. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется эбонитом. 1) Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после заполнения? 3) Какова поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения?

4.3. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В, пространство между пластинами заполняется эбонитом. 1) Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после заполнения? 3) Какова поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения?

4.4. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, приложена разность потенциалов 300 В. В пространстве между пластинами помещается плоскопараллельная пластинка стекла толщиной 0,5 см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной 0,5 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в каждом слое, 2) падение потенциала в каждом слое, 3) емкость конденсатора, если площадь пластин 100 см² , 4) поверхностную плотность заряда на пластинах.

4.5. Между пластинами плоского конденсатора 3, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, приложена разность потенциалов 100 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого талия (e = 173) толщиной 9,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов между пластинами конденсатора?

4.6. Найти емкость системы конденсаторов. Емкость каждого конденсатора равна 0,5 мкФ (рис.15).

Рис.15

4.7. Разность потенциалов между точками А и В равна 6 В. Емкость первого конденсатора 2 мкФ, емкость второго 4 мкФ. Найти заряд и разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора (рис.16).

Рис.16

4.8. Разность потенциалов между точками А и В равна U. Емкости конденсаторов С₁, С₂, С₃ известны. Определить заряды конденсаторов q₁, q₂, q₃ и разность потенциалов U₁ между точками А и D (рис.17).

С₃

Рис.17 Рис.18

4.9. Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рис. 18, если С₁ = 4 мкФ, С₂ = 10 мкФ, С₃ = 2 мкФ .

4.10. В каких пределах может меняться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна 3,33·10^-9 Ф, а емкость другого может меняться от 2·10^-11 Ф до 45·10^-11 Ф ?

4.11. В каких пределах может меняться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость каждого меняется от 10 пФ до 450 пФ?

4.12. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда 1,2∙10^-9 Кл/см². Найти: 1) радиус, 2) заряд, 3) емкость, 4) энергию шара.

4.13. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора площадью 100 см² каждая равна 280 В. Найти: 1) напряженность поля внутри конденсатора , 2) расстояние между пластинами, 3) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой, 4) энергию конденсатора, 5) емкость конденсатора.

4.14. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластин 100 см².

4.15. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если после отключения источника напряжения пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластин 100 см².

4.16. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения не отключается перед раздвижением.

4.17. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения отключается перед раздвижением.

4.18. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до потенциала 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см². Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см, причем конденсатор остается соединенным с источником напряжения. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов; 3) изменение объемной плотности энергии электрического поля.

4.19. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до потенциала 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см². Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см, причем, перед раздвижением конденсатор отключается от источника напряжения. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов; 3) изменение объемной плотности энергии электрического поля.

4.20. Емкость плоского конденсатора равна 0,05 мкФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь.

4.21. Конденсатор неизвестной емкости С₁ заряжен до напряжения U₁ = 80 В. При параллельном подключении этого конденсатора к конденсатору емкостью С₂ = 60 мкФ, заряженному до напряжения U₂ = 16 В, напряжение на батарее становится 20 В, если конденсаторы соединить обкладками одного знака. Определить емкость С₁.

4.22. Объемная плотность энергии электрического поля внутри заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком (d = 6,0) равна 2,5 Дж/м² . Найти давление, производимое пластинами площадью 20 см² на диэлектрик, а также силу, которую необходимо приложить к пластинам для их отрыва от диэлектрика.

4.23. Пространство между обкладками плоского конденсатора, площадь пластин которого S и расстояние между ними d, сплошь заполнено диэлектриком, состоящим из двух половин равных размеров, но с разной диэлектрической проницаемостью и . Граница раздела перпендикулярна обкладкам.

Найти емкость такого конденсатора (рис.19).

Рис.19

4.24. Емкость плоского воздушного конденсатора 900 пФ, расстояние между пластинами 4·10^{-2 м, напряжение на пластинах 200 В. Определить: а) напряженность поля между пластинами; б) силу взаимодействия пластин; в) энергию поля конденсатора; г) объемную плотность энергии.}

4.25. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика 10^{-3 м3}, относительная диэлектрическая проницаемость , напряженность поля в диэлектрике 10⁶ В/м.

4.26. В схеме, изображенной на рисунке, емкость батареи конденсаторов не изменяется при замыкании ключа К. Определить электроемкость конденсатора С_х (рис.20)?

Рис.20

4.27. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 1 мКл. Обкладки конденсатора соединены проводником. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки и какое количество теплоты выделится при его разрядке?

4.28. Пробивное напряжение для прессигипана толщиной 1 мм равно 18 кВ. Два конденсатора с изолирующим слоем из такого же материала соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 30 кВ. Будут ли пробиты конденсаторы, если их электроемкости 1100 пФ и 400 пФ?

4.29. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостями 300 пФ и 500 пФ заряжена до разности потенциалов 12 кВ. Определить разности потенциалов на каждом конденсаторе и заряд на их обкладках.

4.30. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см² каждая, расположенных на расстоянии 0,3 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между ними до 0,5 см. Конденсатор заряжен до напряжения 400 В и отключен от источника тока.

4.31. Найти электроемкость земного шара.

4.32. Два проводящих шара разного диаметра приводят в соприкосновение и заряжают. Затем их разводят на значительное расстояние друг от друга. Будут ли одинаковы их потенциалы?

4.33. Заряженный конденсатор охлаждают, при этом диэлектрическая проницаемость его изоляции и энергия уменьшается. Куда «исчезает» избыток энергии?

4.34. Как изменится электроемкость плоского конденсатора, если между его обкладками вставить проводящую пластину пренебрежимо малой толщины?

4.35. Конденсатор электроемкостью С, заряженный до разности потенциалов , соединяют с таким же, но не заряженным конденсатором. Какое максимальное количество теплоты выделится в проводах, соединяющих конденсаторы?

5. Постоянный ток

Основными понятиями в цепях постоянного электрического тока остаются электрический заряд и стационарное электрическое поле. Характеристиками последнего являются напряженность, разность потенциалов и ЭДС.

Разность потенциалов определяется работой кулоновских сил по перемещению единичного электрического заряда по цепи.

; (5.1)

. (5.2)

Под ЭДС понимают работу сторонних сил по перемещению единичного заряда.

; (5.3)

. (5.4)

Работу кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного заряда по участку цепи называют напряжением.

; (5.5)

. (5.6)

Основным законом электрического тока является закон Ома.

Для неоднородного участка цепи

– интегральная форма; (5.7)

– дифференциальная форма, (5.8)

где – плотность тока, – проводимость.

Если участок цепи однородный ( =0, ), то и

. (5.9)

Под силой тока понимают скорость прохождения электрического заряда через поперечное сечение проводника.

. (5.10)

Сопротивление проводника зависит от его размеров и материала.

. (5.11)

Резисторы соединяются в цепь параллельно или последовательно. Законы соединений являются следствием закона сохранения заряда и закона Ома.

Мощность электрического тока:

. (5.12),

Так как для замкнутой цепи (при ), то полезная мощность выделяется на внешнем сопротивлении .

Эта мощность будет максимальной при R = r (r – сопротивление источника тока).

. (5.13)

Коэффициент полезного действия электрической установки:

. (5.14)

Последовательное соединение	Параллельное соединение
1. Iобщ=I1= I2=…= In 2. 3.   4.	1. 2. 3. 4.

Основными типами задач на электрический ток являются задачи на закон Ома для неоднородного участка цепи и задачи на смешанное соединение резисторов.

Решение задач первого типа происходит на основе закона Ома для неоднородного участка в интегрированной форме. В этом случае используют следующее алгоритмическое предписание:

1. Нарисовать схему заданной электрической цепи и указать полюса всех источников тока и направление силы тока в цепи (от плюса источника тока к минусу).

2. Для каждого источника тока указать направление вектора напряженности поля сторонних сил (от минуса к плюсу источника тока).

3. Установить начало (точка 1) и конец (точка 2) неоднородного участка цепи и выбрать направление его обхода (от точки 1 к точке 2).

4. Силу тока считать положительной на выбранном участке, если направление тока совпадает с направлением обхода участка.

5. ЭДС считать положительной, если направление вектора напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением обхода участка.

6. Для выбранного участка применить закон Ома в интегральной форме, считая все входящие в него величины с соответствующим знаком.

При решении задач второго типа, выяснив способ включения резисторов, использовать либо таблицу с законами соединений, либо закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Примеры решения задач

Задача 1. Два источника с =1,4 В и =1,1 В и внутренними сопротивлениями соответственно =0,3 Ом и =0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис.21). Определить разность потенциалов между точками 1 и 2.

- ε2 +

=1,4 В 1. В основе решения лежит закон

=1,1 В Ома в интегральной форме для

=0,3 Ом неоднородного участка цепи

=0,2 Ом .

рис.21 Рис. 21

2. Так как в схеме нет узлов, то ток во всех участках цепи один и тот же.

Применим указанные выше правила знаков для неоднородного участка 1- -2 и запишем для него закон Ома. Выберем обход участка по часовой стрелке, то есть от точки 1 к точке 2. На этом участке направление тока противоположно направлению обхода, вектор также имеет направление, противоположное обходу. Следовательно, чтобы применить формулу (5.1) для данного участка, перед силой тока и перед ЭДС нужно поставить знак минус:

- . (1)

3.Применим тот же алгоритм для участка 1- -2: . (2)

4. Совместное решение (1) и (2) дает формулу (3).

;

; . (3)

5. Подставляя числовые значения, получим:

.

Ответ: ;

Задача 2. Четыре резистора сопротивлениями Ом, Ом, Ом, Ом, а также источник с В и внутренним сопротивлением Ом соединены по схеме, указанной на рис.22. Найти силу тока в цепи.

Дано: Решение

Ом, а) б)

, ri

, ri

Ом,

Ом,

В

Ом

I - ?

, ri

, ri

Рис.22

В схеме (а) резисторы и соединены параллельно (рис.22б), затем к ним последовательно включен резистор (рис.22в), и, наконец, ко всему этому участку включен резистор (рис.22г).

Тогда ;

;

, .

Общее внешнее сопротивление

; .

1. Ток в цепи находим по закону Ома для замкнутой цепи:

,

где - сопротивление внешней цепи,

- внутреннее сопротивление.

.

Ответ: .

Задача 3. Три гальванических элемента с электродвижущими силами , , и внутренним сопротивлением по 0,2 Ом каждый включены, как показано на рис.23, и замкнуты на внешнее сопротивление . Определить количество теплоты, выделяющееся ежесекундно во всей цепи.

Q-?

Рис.23

1. В схеме два узла А и В, где происходит разветвление токов.

2. Согласно алгоритмическому предписанию найдем полюса источников тока и дополним рисунок направлением напряженности поля сторонних сил и тока.

3. Применим закон Ома для неоднородного участка цепи А-С.

Участок А- -В:

.(1)

Участок А- -В:

.(2)

Участок A-R-C- -B:

.(3)

4. Причем . (4)

Из (1), (2) и (3) найдем .

;

;

;

;

;

(А);

(А);

.

5. Найдем выделяющееся количество теплоты по закону Джоуля-Ленца.

;

Ответ: