3.1. При переносе заряда с земли в точку поля, потенциал которой 1000 В. была произведена работа 10-5 Дж. Найти величину заряда.
3.2. Напряженность однородного электрического поля между двумя параллельными пластинами 10 кВ/м, расстояние между ними 5 см. Найти напряжение между ними.
3.3. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда в 2·10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии в 1 см от поверхности шара радиусом в 1 см с поверхностной плотностью заряда s = 10-9 Кл/см2 .
3.4. Шарик массой 1 г и зарядом 10-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой равен 600 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 20 см/сек?
3.5. На расстоянии r1= 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0,6·10-9 Кл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния r2 = 2 см; при этом совершается работа А = 5·10-6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.
3.6. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотность заряда в 2·10-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0,5 см от нити?
3.7. Электрон под действием электрического поля увеличил свою скорость с 107 м/с до 3·107 м/с. Найти разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.
3.8. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 0,6·10-9 Кл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние 2 см; при этом совершается работа А = 5·10-6 Дж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
3.9. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 1 см, находится заряженная капелька массой m = 5·10-11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 600 В, то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряд капельки.
3.10. Между двумя вертикальными пластинами вакуумного конденсатора на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Через сколько времени после подачи на пластины разности потенциалов U = 3000 В пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние L по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d = 2 см, масса пылинки m = 2·10-9 г, заряд ее q = 6,5·10-17 Кл.
3.11. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик, масса которого равна 0,1 г. После того как на пластины была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол 100. Найти заряд шарика.
3.12. Мыльный пузырь с зарядом 2,22·10-10 Кл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, если масса пузыря равна 0,01 г и расстояние между пластинами 5 см.
3.13. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 108 см/сек. Расстояние между пластинами 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами, 2) напряженность электрического поля внутри конденсатора, 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
3.14. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга; разность потенциалов между ними 120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля; пройдя по силовой линии в 3 мм?
3.15. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1014 см/с2 . Найти: 1) напряженность электрического поля, 2) скорость, которую получит электрон за 10-6 с своего движения, если его начальная скорость равна нулю, 3) работу сил электрического поля за это время, 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.
3.16. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами равна 3 кВ; расстояние между пластинами 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине; 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.
3.17. Электрон с некоторой начальной скоростью v0 влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам и на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300 В. Расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость v0 электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
3.18. Положительный заряд равномерно распределен по поверхности шара радиусом 1 см. Поверхностная плотность заряда 10-9 Кл/м2. Какую работу надо совершить, чтобы перенести положительный заряд 9·10-9 Кл из бесконечности на поверхность шара?
3.19. На расстоянии 16 см от центра равномерно заряженной сферы радиусом 11 мм напряженность электрического поля равна 77 В/м. Определить потенциал сферы и поверхностную плотность заряда на сфере.
3.20. Эквипотенциальная линия проходит через точку поля с напряженностью 5 кВ/м, отстоящую от создающего заряда на расстоянии 2,5 см. На каком расстоянии от создающего поле заряда нужно провести другую эквипотенциальную линию, чтобы напряжение между линиями было =25 В?
3.21. Расстояние между зарядами 10 нКл и –1 нКл равно 1,1 м. Найти напряженность поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю.
3.22. Альфа-частица движется со скоростью = 2·107 м/с и попадает в однородное электрическое поле, силовые линии которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки? Какой должна быть напряженность электрического поля, чтобы частица остановилась, пройдя расстояние s = 2 м?
3.23. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам и на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами 4 см, напряженность электрического поля в конденсаторе 1 В/см. 1) Через какое время после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет в одну из пластин? 2) На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадает на пластину, если он был ускорен разностью потенциалов 60 В.
3.24. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор, параллельно его пластинам со скоростью v = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е=100 В/см, длина конденсатора L = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете из конденсатора.
3.25. Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, движется отрицательно заряженная шарообразная капелька масла радиусом 1,4·10-5 м с ускорением 5,8 м/с2 по направлению вниз. Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если ее разность потенциалов между пластинами 1 кВ? Плотность масла 800 кг/м3.
3.26. Цилиндр радиусом 0,2 см и длиной 20 см равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 5.10-5 Кл/м. Какова разность потенциалов между поверхностью цилиндра и точкой А, равноудаленной от концов цилиндра. Расстояние между точкой А и осью цилиндра 2.10 м2.
3.27. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 6.105 В, приобрела скорость 5400 км/с. Определить массу частицы, если ее заряд равен 2е.
3.28.
А В
l l l
На отрезке прямого тонкого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью +10-8 Кл/см. Определить работу по перемещению заряда из точки В в точку А (рис.9).
Рис.9.
3.30. Металлическому изолированному шару радиусом 10 см сообщили заряд +5.10-6 Кл, а затем покрыли слоем диэлектрика ( ) толщиной 2 см. Определить плотность наведенных зарядов на внешней и внутренней поверхностях.
3.31. Сравните потенциалы точек двух заряженных плоскостей (рис.10).
Рис.10
3.32. Как рассчитать работу силы по сближению двух точечных зарядов с расстояния r1 до r2<r1?
3.33. В каком направлении будут перемещаться электрические заряды при соединении двух заряженных проводников, если q1<q2, a > (рис.11)?
Рис.11
3.34. Как направлены линии напряженности изображенного поля (рис.12)? В какой области напряженность больше?
Рис.12.
3.35. Напряженность электростатического поля в некоторой точке равна нулю. Обязательно ли потенциал в этой точке равен нулю?
4. Электроемкость
Электрической емкостью (или просто емкостью) уединенного проводника называют величину
, (4.1)
где q – его заряд, φ - потенциал.
Формулы для расчета электроемкости тел различной геометрической формы, приведены в таблице 3.
Таблица 3
Электроемкости тел различной геометрической формы
Геометрическая форма заряженного тела
C, Ф
Уединенный шар радиуса R
где ε – диэлектрическая проницаемость среды, в которую помещен шар
Плоский конденсатор
где q – заряд на одной из обкладок, U= φ1- φ2 – разность потенциалов между обкладками
где S – площадь обкладки, ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, d – расстояние между обкладками
Сферический конденсатор
R1,R2 – радиусы сфер, ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между сферами
Цилиндрический конденсатор
R1,R2 – радиусы цилиндров, h – длина конденсатора, ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между цилиндрами
Формулы для расчета последовательного и параллельного соединения конденсаторов приводятся в таблице 4.
=25 В?
= 2·107 м/с и попадает в однородное электрическое поле, силовые линии которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки? Какой должна быть напряженность электрического поля, чтобы частица остановилась, пройдя расстояние s = 2 м?
из точки В в точку А (рис.9).
) толщиной 2 см. Определить плотность наведенных зарядов на внешней и внутренней поверхностях.
> 
(рис.11)?
, (4.1)
