Все логические операции логики высказываний справедливы и для предикатов (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция). Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката. В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием, а переменную, к которой он относится, называют связанной иначе свободной. Например, в предикате "x A(x, y)Ú"z B(c, z) переменные x и z - связанные, а переменные у и z – свободные.
Чаще всего используют два вида кванторов:
| Название
| Прочтение
| Обозначение
|
| Квантор общности
| «все», «всякий», «каждый», «любой»
| "
|
| Квантор существования
| «существует», «найдется», «хотя бы один»
| $
|
Пусть задан одноместный предикат P(x) на множестве Х = {a1, a2, a3, a4}, тогда:"xP(x)=P(a1)&P(a2)&P(a3)&P(a4); $xP(x)=P(a1)ÚP(a2)ÚP(a3)ÚP(a4).
Говорят, что у квантора всеобщности конъюнктивная природа, а у квантора существования – дизъюнктивная. Квантор уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание.
Примеры выполнения заданий
1. Пусть предикат Q(x,y) определен на конечных множествах:
X={a1,a2,a3, a4, a5}, Y={b1, b2, b3, b4, b5, b6} и имеет таблицу истинности:
| X
| Y
|
| b1
| b2
| b3
| b4
| b5
| b6
|
| a1
| И
| И
| Л
| Л
| И
| Л
|
| a2
| Л
| Л
| Л
| И
| И
| Л
|
| a3
| И
| И
| Л
| Л
| И
| И
|
| a4
| Л
| И
| Л
| Л
| И
| И
|
| a5
| И
| И
| И
| И
| И
| И
|
